Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle

[invite533b878d]

Bonjour,

Voila, j'ai un petit problème, mais un touuuuuut petit petit lool. Voila, je sais comment démontrer qu'une fonction est dérivable en un point, avec la limite de l'accroissement moyen et tout ce qui va avec... Mais comment dériver que cette fonction est dérivable sur TOUT un intervalle ??

La fonction est définie par f(x) = 4x/(1+x²).

J'ai essayé de developper l'accroissement moyen, pour trouver peut-être quelque chose d'exploitable, sans succès. Vous auriez un petit indice à ma passer ? Comme d'habitude, ça doit être un truc tout bête mais bon, je n'arrive pas a mettre le doigt dessus.

Sinon, je dois calculer la dérivée, ça c'est tout bête, je vous donne le résultat que je trouve, si vous pouvez me dire si c'est bon, je pense que oui mais bon ...

f'(x) = 4(1-x²)/(1+x²)²

Ensuite, on me demandais de calculer la tangente en 0, je trouve y=4x

En fait, je sais faire tout l'exo, mais je sais pas démontrer le 1

Can you help me ??

Cordialement,
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[invite0b127ea6]

Salut,
Le résultat de ta dérivée est bon.
En ce qui concerne ta question:

Bonjour,
. Mais comment dériver que cette fonction est dérivable sur TOUT un intervalle ??

La fonction est définie par f(x) = 4x/(1+x²).

Je ne comprends pas bien ta question si tu peux la reposer ce serait bien.

[invite533b878d]

Eh bien oui, je sais démontrer que telle fonction est dérivable en tel point, mais comment faire pour dire que sur R, comme je veux le démontrer ici, quelque soit le point, la fonction est dérivable ?

C'est-à-dire :

Sur R, comment démontrer que la fonction est dérivable pour tout x appartenant à cet intervalle ?

Cordialement,

[invite7fcbff32]

C'est tout simplement parceque ta fonction est un quotient de fonctions dérivables sur IR est que 1+x² est tjoujours différent de 0 en IR.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite533b878d]

Merci Nicolas !!!

En effet, tout simplement, j'étais encore parti dans des calculs qui servent à rien ...

Merci !