dérivée de la fonction exponentielle

[invitea35f9691]

bonjour, j'ai un dm de maths à faire et je bloc sur la première question qui trouvée la dérivée f' et f'' de f avec f(x)=3x+1-xe^x, je connais les formules mais j'arrive pas à les apliquer avec cette fonction, pourriez vous m'aider svp...
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[invite6ed3677d]

Bonjour,


c'est d'abord une somme de fonctions donc sa dérivée est la somme des dérivées.

Ensuite, dans l'une des "sous fonctions", il y a un produit de fonctions : x et e^x donc c'est la somme de la dérivée "x" multipliée par "e^x", et "x" multipliée par la dérivée de "e^x".

La dérivée de e^x c'est ...

Bon courage

[invite862d2aec]

Bonjour,
f(x)=u+v+z
u=3x u'=3
v=1 v'=0
z=-xe^x dérivée de produit z'=-1*e^x+(-x)e^x
d'où f'(x)=3-1*e^x-xe^x=3-e^x(1-x)
voila..

[invite25d36360]

Oui enfin, tu sais, un peu de pédagogie ne fait pas de mal ...
Le but c'est plutot de lui donner des pistes de réflexions, pas la solution.
Remarque que ca serait plutot :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee5044574]

la reponse a ta question est tres simple et je te conseille de maitriser ce calcul parce qu'il est très util.
f'(x)=3-exp(x)*(1+x).
f''(x)=-exp(x)*(2+x).
la seule difficulte dans le calcul de cette derivee est la fonction x->x*exp(x),pour calculer la derivee de cette fonction on a recours à la formule de la derivee d'un produit:f et g etant deux fonctions (f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x ).