Montrer une inclusion !

[invite3799b2e8]

Bonjour ,

j'ai quelques problème à traduire la façon de montrer une inclusion...

Si par exemple on doit montrer Imf Kerf, on montre bien que : y Imf ==> y Kerf

Alors j'ai un problème dans l'exercice suivant :

On considère f un endomorphisme de E

et Ei={x E / f(x) = a.x, a R }

et on considère g un endomorphisme de E tel que fog=gof (lire "f rond g" )

la question est : Montrez que g(Ei) Ei

alors faut il que je montre :

1) que : x Ei ==> g(x) Ei

ou

2) x g(Ei) ==> x Ei

On m'a certifié que c'était la 2ème façon, mais je comprends pas pourquoi ??

Si quelqu'un pouvait m'aiguiller

Merci !
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[invite88ef51f0]

Salut,
Moi, je dirais que les deux manières sont correctes... La 1ère méthode est la même que la 2e, mais au lieu d'appeler x ton élément de g(E), tu l'appelles g(x) avec x appartenant à E.

[invite3799b2e8]

Salut,
Moi, je dirais que les deux manières sont correctes... La 1ère méthode est la même que la 2e, mais au lieu d'appeler x ton élément de g(E), tu l'appelles g(x) avec x appartenant à E.

Merci, mais je comprends pas pourquoi la 1ère serait bonne

à ce moment là, ça voudrait dire que pour montrer Imf Kerf, on pourrait montrer x Kerf ==> x Imf ???

je comprends plus rien ...

[invite88ef51f0]

Non, là c'est un cas particulier. Tu prends x E, alors tu as (par définition) g(x) g(E). Maintenant , si tu appelles g(x) autrement, par exemple y, tu retombes sur la 2e méthode en ayant à montrer que y g(E) ==> y E. Tu as donc finalement bien montré que x E ==> y=g(x) E. Les méthodes (1) et (2) sont équivalentes (il faut aussi préciser que tu décris bien tout g(E) en prenant x dans E et en considérant g(x) )


Remarque : ce que tu dis serait vrai si la 1ère méthode était x E ==> x g(E) (ce qui est faux)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3799b2e8]

Non, là c'est un cas particulier. Tu prends x E, alors tu as (par définition) g(x) g(E). Maintenant , si tu appelles g(x) autrement, par exemple y, tu retombes sur la 2e méthode en ayant à montrer que y g(E) ==> y E. Tu as donc finalement bien montré que x E ==> y=g(x) E. Les méthodes (1) et (2) sont équivalentes (il faut aussi préciser que tu décris bien tout g(E) en prenant x dans E et en considérant g(x) )


Remarque : ce que tu dis serait vrai si la 1ère méthode était x E ==> x g(E) (ce qui est faux)

Merci Coincoin, j'ai compris maintenant !

[invite88ef51f0]

Tu m'en vois ravi !
Il est facile de s'embrouiller avec ce type de raisonnement, et c'est pour ça qu'il faut prendre les choses calmement et bien savoir sur quels ensembles on raisonne. Et puis un bon vieux diagramme en patates peut parfois s'avérer particulièrement utile