Montrer une divergence de série...

[invited4b84355]

Bonjour.

Suite à un exercice concernant les transformations d'Abel où on nous demandait de montrer que était convergente (ce qui était certe très simple).

Mais mon prof a ensuite demander de monter que est divergente.

J'ai donc essayé toutes les techniques qui m'ont été enseignées : D'Alembert, Riemann, encadrement par les intégrales, etc.
Mais je n'ai pas pu trouver de solution. Je pense que tout repose sur le critère de Cauchy, mais je n'ai pas le moindre idée de comment je pourrai le montrer.

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci.
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[invite7ffe9b6a]

t'as essayé la règle d 'ABel

(arf j ai rien dit..)

[invite78df7f0b]

Salut,
peut-être en essayant de comparer à l'intégrale de /cos(t)//t dont on montre assez facilement qu'elle diverge? J'ai essayé mais j'ai pas obtenu grand-chose pour l'instant. Sinon, en utilisant l'équipartition de /cos(n)/ dans [0,1] mais ça me semble un peu lourd comme résultat pour cet exercice.

[invite3240c37d]

La suite des parties entières est une sous-suite de la suite des entiers naturels, donc
Cherche un minorant strictement positif pour et le tour est joué ..

[A voir en vidéo sur Futura]