rubik's cube
Salut!
je m'interesse au rubik's cube (j'ai des penchants otaku) et il apparait que le rubik's cube repondrait a une théorie mathematique la théorie des groupes.
cette theorie visilement tres compliquée m'est donc inaxecible car je suis en seconde alors est ce que quelqu'un pourrait m'en expliquer le principe général je m'en contentrai
merci
Pour la théorie des groupes, tu peux aller voir ici: bibliothèque
Pour le Rubik's cube, on utilise un sous-groupe du groupe des permutations sur les facettes du Rubik's Cube. Une permutation est une bijection d'un ensemble fini sur lui-même. La loi utilisée est la loi de composition des fonctions.
Bon en Seconde, tout ça risque de paraître essez obscur ...
Effectivement, le Rubick's cube est une application de la théorie des groupes de permutations.
Pour faire trés simple, prenons un exemple:
Soit le mot GALOIS, prenons une permutation quelconque des lettres de ce mot pour arriver à SAGIOL.
Sur quelle configuration tomberons-nous si nous réitérons cette opération un nombre donné de fois, par exemple 647 fois ?
1ère solution: Répéter 647 fois l'opération et regarder le résultat
Simple mais super-fastidieux, risque d'erreur important...
2ème solution: Analyser de plus prés la transformation, On remarque que:
. la lettre A reste à sa place
. les lettres G,L et S sont permutées circulairement (elles
avancent vers la droite et la lettre à la fin du mot
revient au début). On peut conclure que toutes les trois
étapes elles reprennent leur position initiale
. les lettres O et I s'intervertissent toutes les 2 étapes et
retrouvent leur position initiale
En d'autres termes, la transformation est la combinaison:
- d'une permutation circulaire d'ordre 3 pour G,L,S
- d'une transposition pour O et I
Ainsi, pour tout nombre d'étapes multiple de 2 et 3, c'est à
dire multiple de 6, on retrouvera le mot GALOIS.
Le nombre 647 est égal à 6*107+5, donc à la
6*107=642ième étape on trouvera GALOIS,
il suffit d'ajouter 5 étapes pour trouver la solution:
SAGIOL, LASOIG, GALIOS, SAGOIL et on trouve finalement
LASIOG
Moralité: pour étudier un groupe d'éléments il est important de saisir sa structure interne.
Voici un doc sur le sujet que j'ai fait il y a longtemps: Rubik's.doc
Ce n'est ni très bon ni très complet, mais ça peut donner une petite idée de ce qu'on peut faire.
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Moi je trouve que c'est quand même très bien fait ! mais je n'y connais pas grand chose c'est vraiEnvoyé par matthias
Je me demandais à quel niveau tu avais fait ça ? (ça a l'air quand même bien élaboré) [/PM]
Il a dû faire ça en maths spé ou en licence, mais il nous le dira mieux lui-même
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
Je crois que je n'avais utilisé que des maths de sup. En plus toutes les démonstrations ne sont pas de moi. On peut aller beaucoup plus loin, il faudrait que je me repenche sur le problème.Je me demandais à quel niveau tu avais fait ça ? (ça a l'air quand même bien élaboré
