Droites confondues et droites qui se coupent

[invited5bbac9c]

Ma question est assez simple, je crois, alors voila
j'ai un énoncé qui est : Les droites (Ad) et (BC) d'un trapeze ABCD se coupent en E, trouver le lieu géométrique de E.

donc j'ai calculer AE qui me donne 9cm et j'ai dit que le lieu géométrique de E est le cercle de centre A et de rayon AE = 9cm. Seulement pour le cas particulier ou (DC) et confondu avec (AB), existe-t-il un point E ? Enfin, on peut dire que des droites confondues ont tous ses points qui se coupent ? Si oui, c'est toute la droite (AD) ou (BC) en plus du cercle ?
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[invited5bbac9c]

Un petit Up : (

[mécano41]

Bonjour,

Es-tu sûre de ne pas avoir oublié de dire quelque chose? En général, on parle du lieu, d'un point d'intersection, par exemple, lorsque quelque chose varie. Ici, qu'est-ce qui bouge dans le trapèze? Les bases? Les côtés? ... A moins que je n'aie pas compris la question.

[invited5bbac9c]

la base (DC) varie

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Je n'arrive pas à voir la figure.
Je suppose : Un trapèze quelconque ABCD, de grande base AB, de petite base DC. La hauteur est-elle fixe? Tu parles d'un calcul où tu trouve 9cm : en partant de quoi? La base DC varie, mais comment est-elle positionnée par rapport à AB? De manière quelconque? Je ne vois pas du tout comment ton cercle est le lieu recherché. Peux-tu préciser

[invited5bbac9c]

bah en fait dans le cas général AE = 9 cm
E est l'intersection de (AB) et (DC).
sinon le trapeze a pour base AB = 6 cm
DC = 4
et AD = 3
DC variable AB fixe
mais pour ce qui est du cas ou AB est confondu avec DC, que se passe-t-il pour E ?

[mécano41]

Si j'ai bien compris : DC n'est pas "variable" ; c'est sa position qui varie en suivant AD qui tourne autour de A.

Dans le cas limite, E est sur la droite passant par AB. Si l'on continue, le trapèze s'inverse vers le bas. Le Lieu est toujours le cercle de rayon 9 cm.

[invited5bbac9c]

hum :/
sur ton dessin E" est sur le point d'intersection du cercle et de AB, mais E est la droite AB entiere hein pas que a l'intersection ?

[mécano41]

AD et AE sont toujours dans la même direction. Lorsque AD vient se superposer à AB, et par conséquent, le segment AE également. Le Point E vient en E". Le lieu de E est l'ensemble des point E, E'...ça ne paut pas être autre chose que le cercle. Dans le cas particulier le cercle et le prolongement de AB coïncident donc E est sur AB mais seul le point E" fait partie du lieu.

Tu le verrais peut-être mieux en traçant une figure très plate, juste avant que le point D touche AB.

[invited5bbac9c]

bah étant donné que E est l'intersection des droites (AD) et (BC) et qu'une droite est infinie, pourquoi E est seulement sur le cercle dans le cas particulier ?

[mécano41]

Parce que, tu viens de le dire, l'intersection de deux droites infinies donne un point unique E.

Lorsque tu prends la bissectrice d'un angle par exemple, tu peux dire que tu la définis en traçant une infinité de paires de droites parallèles aux deux côtés de l'angle et à la même distance de ces côtés. Tu dis alors que le lieu des points d'intersection est la bissectrice de l'angle, tu ne prends donc pas en compte les droites elles-mêmes mais seulement leurs intersections dont l'ensemble est la bissectrice.

De même, si tu traces des arcs de cercles égaux, dont les centres sont situés aux deux extrémités d'un segment, le lieu des poinits d'intersection des cercles est la médiatrice du segment, pas les cercles eux-mêmes.

[invited5bbac9c]

hum, ca me parait bizare m'enfin, je suis nulle alors je vais te croire =)
merci <3

[invite0f794992]

J'ai un problème quant à moi sur un sujet:

Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle BÂC coupe la droite (BC) en I et la parallèle à (AB) passant par C en D.

a. démontrer que le triangle ACD est isocèle en C.

b. démontrer que IB/IC = AB/AC (configuration de Thalès), (ex: AB/AC : AB sur AC)

merci d'avance!

[invite35452583]

J'ai un problème quant à moi sur un sujet:

Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle BÂC coupe la droite (BC) en I et la parallèle à (AB) passant par C en D.

a. démontrer que le triangle ACD est isocèle en C.

b. démontrer que IB/IC = AB/AC (configuration de Thalès), (ex: AB/AC : AB sur AC)

merci d'avance!

a) Ta droite (AD) coupe deux droites parallèles d'où une égalité d'angle, (AD) est une bissectrice d'où une égalité d'angle, avec ça tu devrais désormais montrer facilement que ACD est isocèle en C. (Il suffit d'écrire les conséquences immédiates de tes hypothèses sur la figure pour y arriver).
b) La configuration de Thalès implique une églité de rapport où apparaît IB/IC et un autre rapport. Ce dernier n'est pas AB/AC mais il suffit d'utiliser b) pour s'y ramener.