Exercice - Fonctions Trigo

[invite4f9b784f]

Bonjour, je vous souhaite d'abord une très bonne continuation pour ce forum.. J'ai besoin de l'aide SVP.. Comment calculer la limite quand x tend vers 2 de ((x-2)*tg(Pi/x)) ???
Merci d'avance
-----

[invite4f9b784f]

Alors personne ne peux m'aider ??

[invite5420aad7]

ca veux dire quoi tg??

[invite4f9b784f]

tg = tan = tangeante

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5420aad7]

Tu dois faire une étude à droite et à gauche de 2.
Il y' a 2 cas. Lim quand x<2, et quand x>2

[invite4f9b784f]

J'ai pas pu trouver.. tu peux m'expliquer un peu plus ?? Merci d'avance

[invited9b85b7a]

la fonction tangeante n'est pas definie pour k*(pi/2) (k€Z)
Donc chaque fois que x tendra vers 2 tu auras une asymptote verticale et donc des limites mais cette limite sera differente selon que x tende vers pi/2 en étant plus grand ou en étant plus petit il faut donc etudier les 2 cas de figure.....

autre façon de faire , tan(x)=sin(x)/cos(x) et là tu utilise le theorème d'encadrement , je n'ai pas essayé mais normalement ça devrait marcher......

[invite4f9b784f]

J'ai pas bien compris pour le theoreme de de l'encadrement.. mais je crois que j'ai trouvé la limite en changeant de variables.. pour aboutir enfin à une limite égale à 4/PI

[invitea3eb043e]

C'est juste. De manière générale, on a souvent intérêt à se ramener à des variables qui tendent vers zéro. C'est là que l'arsenal de théorèmes est le mieux fourni.