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Mise en relation de deux fonctions trigo



  1. #1
    carter21

    Mise en relation de deux fonctions trigo


    ------

    Bonjour à tous.

    Je suis bloqué sur un exercice depuis pas mal de temps et je sollicite donc votre aide pour m'aider à m'en sortir.

    On a la fonction

    on à posé

    premiere question, factoriser après avoir déterminé les racines évidentes. Rien de bien compliqué, en faisant 2 divisions de polynomes successive j'arrive à

    ensuite on me demande de montrer que si g(x)=0, alors (cosx)=0

    Je suppose donc que g(x) =0 , mais le problème, c'est que je n'arrive pas à exprimmer (x) en fonction de g(x). J'ai tenté de nombreux moyen, transformé des cos² en sin², utilisé la factorisation, rien y fait. Le résultat le plus proche que j'ai obtenu est en développant j'en arrive à , qui est ce que je cherche à une puissance de chaque terme prêt.

    Si vous pourriez me donnez une petite astuce pour me débloquer, ce serait vraiment super

    Merci d'avance

    -----
    Toute équation à solution sauf celles qui n'en n'ont pas

  2. #2
    Ledescat

    Re : Mise en relation de deux fonctions trigo

    Bonsoir.

    g c'est f ?
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    carter21

    Re : Mise en relation de deux fonctions trigo

    Pardon oui c'est une erreur de frappe de ma part
    Toute équation à solution sauf celles qui n'en n'ont pas

  4. #4
    carter21

    Re : Mise en relation de deux fonctions trigo

    Personne ne voit d'astuces?
    Toute équation à solution sauf celles qui n'en n'ont pas

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Garf

    Re : Mise en relation de deux fonctions trigo

    J'ai une petite idée, confirmée par Maple.

    L'idée est de trouver une fonction g partout définie telle que sans passer par l'étude d'un quotient de fonctions trigonométriques.

    Astuce : regarde f(x).f(x). On cherche ensuite à éliminer tous les sinus : d'abord change le sinus carré en cosinus carré et constante (identité trigonométrique). Il te reste un sinus à éliminer. Pour cela, soustrait à ton expression f(x).(une fonction bien choisie).
    Tu auras alors f(x).(f(x)-(une fonction bien choisie))=P(cos(x)), où P est un polynôme.

    Fais les calculs, je te laisse découvrir le polynôme P

  7. #6
    Médiat

    Re : Mise en relation de deux fonctions trigo

    En multipliant par l'expression conjuguée cela marche parfaitement bien
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    carter21

    Re : Mise en relation de deux fonctions trigo

    Bonjour

    En Faisant la méthode proposée pas Garf, j'arrive à :



    Je pense qu'il doit exister une relation entre et f²
    Toute équation à solution sauf celles qui n'en n'ont pas

  9. #8
    Garf

    Re : Mise en relation de deux fonctions trigo

    Je me suis rendu compte 5 minutes après mon post qu'il y avait quelque chose de bizarre avec ma méthode. Merci Médiat d'avoir montré qu'on pouvait la formuler de façon beaucoup plus simple

    Carter 21 : A ce moment-là, il faut soustraire 2cos(x)(1+cos(x))f(x) à droite et à gauche, ce qui te permet d'éliminer les sinus restants à droite et d'avoir une expression factorisée en f(x) à gauche.
    Au signe près, et en plus compliqué, c'est ce que propose Médiat.

  10. #9
    carter21

    Re : Mise en relation de deux fonctions trigo

    D'accord, merci à vous mais je n'avais pas compris comment faire avec l'expression conjuguée de cette fonction sinon j'aurais aussi testé celle ci
    Toute équation à solution sauf celles qui n'en n'ont pas

  11. #10
    carter21

    Re : Mise en relation de deux fonctions trigo

    Super j'ai réussi avec la méthode du conjugué.
    je n'y aurais jamais pensé. Ma question est donc: Dans quel cas est il utile voir nécessaire d'utiliser cette méthode et pourquoi y est on authorisé?

    Merci d'avance
    Toute équation à solution sauf celles qui n'en n'ont pas

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