Equivalents (somme de fonctions trigo)

[invitefd0e1b49]

Salut tout le monde

J'ai un TD à préparer pour demain et après avoir bosser une bonne partie de l'après-midi je viens demander votre aide pour quelques questions sur lequelles je bloque.

Je dois trouver déjà l'équivalent au voisinage de 0 de :



et



Je sais déjà ce que je ne peux pas faire : la somme des équivalents ^^

En fait, on a vu en cours ce qu'on n'avait pas le droit de faire mais pas vraiment de méthode pour trouver un équivalent.

J'ai tenté de factoriser ces expressions à grands coups de formulaire de trigo mais rien n'a abouti.

Enfin voilà, je n'ai pas la moindre idée pour résoudre ce problème donc si quelqu'un pouvait me donner une piste ça m'aiderait beaucoup.

Bon je suis sûr que c'est simple une fois qu'on a pas mal manipulé les équivalents mais comme nous venons de commencer je galère un peu.

Merci à tous.
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[invite03f2c9c5]

Connais-tu les développements limités ? Car eux, ils peuvent s'ajouter. Bon, si tu ne connais pas, cela va être plus délicat…

[invitefd0e1b49]

Ah bin non, je ne connais pas ^^

Nous n'avons pas encore vu ça.

Merci quand même pour ta réponse.

Une autre idée ?

[invitec053041c]

Bonsoir.

Il y a une limite qu'on est sensé connaître à la fin du lycée (mais bon je ne suis pas sûr):



Cela devrait t'aider pour le second ~.
(ce genre de limite te paraîtra simpliste dès lors que tu auras vu les fameux développements limités).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd0e1b49]

Merci beaucoup, j'ai trouvé

Je connaissais en effet cette limite (ainsi que l'équivalent qui en découle) mais je n'avais pas fait le lien (pourtant c'était simplissime :$ )
A vrai dire je m'étais principalement penché sur la première en me disant que la seconde serait similaire mais apparament non.

Quand on sait vers quoi chercher c'est quand même tout de suite plus simple.

Merci encore à toi.

Une idée pour le premier ?

[invitec053041c]

Factorise par exemple par sin(x), et regarde vers quoi tend la parenthèse .

[invitefd0e1b49]

Ah oui, je vois.

Je trouve donc x comme équivalent c'est ça ?

Par contre je ne suis pas certain de comment le présenter proprement...

Est-ce que ceci convient ?

[invitec053041c]

N'hésite pas à séparer les morceaux pour trouver un équivalent (morceaux produits ou quotients évidemment).


sin(x)-tan²(x)=sin(x)(1-tan²(x)/sin(x))

Or tan²x/sinx=sinx/cos²x -> 0, donc la parenthèse tend vers 1, ie la parenthèse~1
Et sin(x)~x

Donc sinx.(..)~x (produit d'équivalents)

[invitefd0e1b49]

En effet, ta façon de présenter les choses est nettement plus propre.

Merci encore pour ton aide qui m'a été fort utile.

Je vais rédiger ça et je vais manger parce que la faim commence à se faire sentir mine de rien ^^

Bonne soirée et encore une fois merci.