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trigo : transformation de somme en produit...



  1. #1
    daboris

    trigo : transformation de somme en produit...


    ------

    mon problème, c'est : est-il possible de factoriser une expression (et surtout existe-t-il une méthode...) de type :

    Acos(ax) + Bcos(bx)
    Asin(ax) + Bsin(bx)
    Acos(ax) + Bsin(bx)

    (A, a, B, b constantes connues)

    lorsque a=b, c'est facile, mais sinon... j'ai beau chercher depuis 3 heures dans ma cervelle, mes cours, ou internet, j'ai toujours pas trouvé.

    mon problème initial fut de résoudre cos(x) + 2*cos(2x) = 0

    j'ai toujours pas trouvé...

    Merci à qui veut bien m'aider ! Ca me tracasse beaucoup... je sens que je vais pas réussir à dormir ce soir si je trouve pas

    Ca doit bien etre possible, puisque quand on linéarise, on arrive à des expressions qui ressemblent à ça. On en conclue donc qu'il existe des cas pour lequels on peut factoriser, mais est-ce toujours possible ?


    -----
    Dernière modification par daboris ; 31/10/2006 à 16h05. Motif: pas belles fautes d'orthographe...

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  3. #2
    ericcc

    Re : trigo : transformation de somme en produit...

    Oui tu peux rapidement si a =b : il faut diviser l'expression par .
    En posant ton expression se simplifie.
    Dans le cas où a et b sont différents mais A=B tu peux encore transformer une somme en produit.
    Dans le cas général je ne crois pas qu'il y ait de solution simple : vois cela comme les coefficients dans la série de Fourier de ta fonction.
    Dernière modification par ericcc ; 31/10/2006 à 17h01.

  4. #3
    ericcc

    Re : trigo : transformation de somme en produit...

    Pour ton équation le plus simple est de passer tout en cos(x) et de résoudre l'équation du second degré.

  5. #4
    cherwam07

    Re : trigo : transformation de somme en produit...

    Je ne suis pas sur que a soit une bonne idée de vouloir a tout prix factoriser.

    Dans ces cas la, généralement on exprime le cos(2a) en fonction de cos(a).

    Pour résoudre ton équation :
    On sait que

    Ton équation devient : .

    Tu poses X=cos(x)

    Il ne te restes plus qu'a résoudre 4X2 + X - 2 = 0

    Soit X=

    Tu finis donc en écrivant que x = arccos(X)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    daboris

    Re : trigo : transformation de somme en produit...

    Merci beaucoup des réponses !

    Zut, les séries de Fourier, j'ai pas vu encore. J'attendrais donc ce moment...

    par rapport à mon equation, effectivement, je n'avais pas du tout pensé à résoudre l'équation du second degré !

    Pourtant, j'avais mis sous la forme 4cos²(x) + cos(x) - 2, mais arrivé là, je n'ai pas du tout pensé à résoudre en cos(x). Comme quoi, ce sont les choses simples que l'on oublie le plus...

    merci beaucoup, je me coucherais moins bête ce soir

  8. #6
    ericcc

    Re : trigo : transformation de somme en produit...

    Attention cos(x) est pair, tu vas trouver 4 solutions et pas 2 !

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  10. #7
    daboris

    Re : trigo : transformation de somme en produit...

    pas grave, j'étudie dans [0,Pi] de toute façon

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