trigo : transformation de somme en produit...

[daboris]

mon problème, c'est : est-il possible de factoriser une expression (et surtout existe-t-il une méthode...) de type :

Acos(ax) + Bcos(bx)
Asin(ax) + Bsin(bx)
Acos(ax) + Bsin(bx)

(A, a, B, b constantes connues)

lorsque a=b, c'est facile, mais sinon... j'ai beau chercher depuis 3 heures dans ma cervelle, mes cours, ou internet, j'ai toujours pas trouvé.

mon problème initial fut de résoudre cos(x) + 2*cos(2x) = 0

j'ai toujours pas trouvé...

Merci à qui veut bien m'aider ! Ca me tracasse beaucoup... je sens que je vais pas réussir à dormir ce soir si je trouve pas

Ca doit bien etre possible, puisque quand on linéarise, on arrive à des expressions qui ressemblent à ça. On en conclue donc qu'il existe des cas pour lequels on peut factoriser, mais est-ce toujours possible ?


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[ericcc]

Oui tu peux rapidement si a =b : il faut diviser l'expression par .
En posant ton expression se simplifie.
Dans le cas où a et b sont différents mais A=B tu peux encore transformer une somme en produit.
Dans le cas général je ne crois pas qu'il y ait de solution simple : vois cela comme les coefficients dans la série de Fourier de ta fonction.

[ericcc]

Pour ton équation le plus simple est de passer tout en cos(x) et de résoudre l'équation du second degré.

[cherwam07]

Je ne suis pas sur que a soit une bonne idée de vouloir a tout prix factoriser.

Dans ces cas la, généralement on exprime le cos(2a) en fonction de cos(a).

Pour résoudre ton équation :
On sait que

Ton équation devient : .

Tu poses X=cos(x)

Il ne te restes plus qu'a résoudre 4X² + X - 2 = 0

Soit X=

Tu finis donc en écrivant que x = arccos(X)

[A voir en vidéo sur Futura]

[daboris]

Merci beaucoup des réponses !

Zut, les séries de Fourier, j'ai pas vu encore. J'attendrais donc ce moment...

par rapport à mon equation, effectivement, je n'avais pas du tout pensé à résoudre l'équation du second degré !

Pourtant, j'avais mis sous la forme 4cos²(x) + cos(x) - 2, mais arrivé là, je n'ai pas du tout pensé à résoudre en cos(x). Comme quoi, ce sont les choses simples que l'on oublie le plus...

merci beaucoup, je me coucherais moins bête ce soir

[ericcc]

Attention cos(x) est pair, tu vas trouver 4 solutions et pas 2 !

[daboris]

pas grave, j'étudie dans [0,Pi] de toute façon