relation de trigo [ prepa MPSI ]

[invitea57bf18e]

voila bonjour 18 ans en première année de prépa MPSI
voila mon premier Devoir maison et déja je bloque
si quelqu'un peut m'indiquer un cheminement voila le probleme :
démontrer que, pour tous réels x,y,
sin²(x+y)=sin²(x) + sin²(y) + 2sin(x)sin(y)cos(x+y)

merci d'avance
de meme juste je me demandais si sin²x = (sin(x))²
merci
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[invitedf667161]

oui sin²(x) c'est (sin(x))², c'est juste une notation.

[invitea57bf18e]

j'ai tenté de développer en fesant sin²(x+y) = sin(x+y) x sin(x+y) et ensuite utiliser les formules de trigo sin(a+b) = sinacosb+ sinbcosa le probleme c'est que jobtiens des calculs avec 16 membres et sans simplifiacation évidente...
y a t il une astuce?

[inviteb85b19ce]

Salut,

Tu as pris le bon départ, en développant avec la formule d'addition tu dois arriver à :

cos²(x)·sin²(y) + sin²(x)·cos²(y) + 2cos(x)·cos(y)·sin(x)·sin(y)

Remplace ensuite les cos² par (1-sin²), et le cos(x)·cos(y) par cos(x+y) + sin(x)·sin(y)
Après développement et simplification, on tombe sur le résultat recherché

[A voir en vidéo sur Futura]