[exo] Trigo MPSI

[invitea57bf18e]

voila l'énoncé :
en utilisant sinasinb=-1/2(cos(a+b)-cos(a-b))
et sinacosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b))
etablir que , pour tout réel x , sin(3x)=4sinxsin(x+Pi/3)sin(x+2*Pi/3)

j'ai commencé a réfléchir mais je me suis embrouillé.
ma démarche 1/ remplacer sin(x+Pi/3)sin(x+2*Pi/3) dan sinasinb
2 / apré avoir obtenu une forme en sinacosb remplace avec sinacosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b))
Est -ce que cette démarche est la plus efficace ? y - a -t il une astuce?

de même pour la loi des sinus je n'arive pas a men sortir ....
les données sont I milieu de [CB] r rayon du cercle circonscrit au triangle ABC et oméga son centre
en uilisant le triangle "omega"IB montre que a/sinA=2r
A angle BAC
je ne voi pa les propriétés a employer...

merci d'avance
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[invitea3eb043e]

de même pour la loi des sinus je n'arive pas a men sortir ....
les données sont I milieu de [CB] r rayon du cercle circonscrit au triangle ABC et oméga son centre
en uilisant le triangle "omega"IB montre que a/sinA=2r
A angle BAC
je ne voi pa les propriétés a employer...

La propriété à employer c'est que depuis le centre O on voit le côté BC sous un angle égal à 2 fois l'angle au sommet A.

[invitea57bf18e]

Merci c'est bien ca le résultat marche parfaitement c'est le théorème de langle au centre
merci