bonjour je suis en premiére s et je voudrais un petit coup de main svp sur un probléme:
A l'aide d'une ou des propriétés suivantes prouver que f(x)=x^3 est croissante sur R.
Propriétés:
-soient a,b,c et d des nombres rééls:
a strictement inférieur à b
c strictement inférieur à d
on a a+c strictement inférieur à b+d
-et soient a,b;c et d des rééls strictement positifs:
a plus petit (strictement) que b
c plus petit (strictement) que d
on a ac plus petit bd
merci d'avance pour votre aide
s'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide et vu le nombre de personnes trés calés en math je pensse que pour vous cela ne doit pas étre dur est ce que je me trompe ?alors donné moi un petit coup de pousse pour ce soir
Euu, j'ai une question : où interviennent les réeles a,b,c et d dans f(x)?
Parce que je ne vois pas comment prouver que f(x)=x^3 est croissante sur R .
(A moins que a,b,c et d soient sur l'axes des abscises et des ordonnées)
je sais pas trop ceux sont des rééls x et comme f(x)=x^3 est définie sur R ils font partie de R je suppose mais si vs trouvez pas avec sa vs pouvez me donnez vos idées sa peut pas me faire de mal et merci de vs intéréssé a moi sa fait plaisir
Je suis pas sur, mais place a et b sur l'axe des abscisses(0x) tel que a<b et c et d sur l'axe des ordonnées(0y) tel que c<d-et soient a,b;c et d des rééls strictement positifs:
a plus petit (strictement) que b
c plus petit (strictement) que d
on a ac plus petit bd
merci d'avance pour votre aide
Et appellons E et F les points de coordonnées E(a;b) et F(c;d) on remarque que le segment [EF] est strictement croissant sur l'interval [a;b]
tu veux dire le pt e(a;c) et le pt F(b.d)plus tot non
oui, c'est ce que je voulais dire
bin en faite je crois pas que se soit sa car il faut prouver que la fonction cube est croissante et la on prouve que ab est + grd que cd alors je sais pas
D'abord, tu prouves qu'un fonction cube est soit croissante, soit décoissante (je me rapelle plus du mot exacte)
et enssuite, tu prend un point a et un pt b et tu calcules f(a)=c et f(b)=d pour avoir les points E et F. puis, tu vois si [EF] est croissante
Il faut se servir de la deuxième propriété : supposons 0< a < b, et faisons c=a et d = b, alors 0< a^2 < b^2 (c'est évident, mais il faut jouer le jeu). En faisant maintenant c=a^2 et d=b^2, on démontre que 0 < a^3 < b^3. Donc la fonction est croissante sur l'ensemble des réels positifs.
La fonction est impaire, et donc elle est croissante si a et b sont négatifs. Enfin si a et b sont de signes opposés, les signes sont conservés par le passage au cube, et la fonction est croissante sur tout R
