la 2eme question de mon exercice me pose probleme
soit U0 =1 et Un+1= (2+Un) / Un
la question qui me pose probleme est la suivante
on admet que tous les termes de la suite u sont strictement positifs et que la suite converge on note L sa limite.
demontrer a l aide de la definition de la convergence que L est superieur ou egal à 0
Merci d avance pour votre aide
Bonjour.
Ceci est un cas particulier du théorème des gendarmes par exemple.
Pour te répondre plus précisément il faudrait que tu nous dises quelle définition de la convergence on t'a donnée.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
bonjour,
pour rappel voici un résumé de choses qui avaient déjà été dites et que je viens d'accrocher en haut de page
Envoyé par Modération
la definition qu on m a donne est la suivante : L designe un reel . Dire qu une suite u a pour limite L signifie que tout intervalle ouvert contenant L contient tous les termes de la suite a partir d un certain rang
et en fait ce a quoi j ai pense c etait de trouver la limite a l aide de la representation graphique (methode de la spirale ou de l escargot) mais le probleme c qu on me demande de demontrer et ce que j ai fait fait c plutot une conjecture
Bien alors avec ta définition de la convergence tu peux montrer facilement que L est positif ou nul.
Pour cela on va raisonner par l'absurde et supposer que L<0. Du coup l'intervalle ouvert
contient L (fais un petit dessin pour t'en convaincre). En plus cet intervalle est tout entier du coté négatif de l'axe des réels.
Ne vois-tu pas une contradiction avec le fait que les u_n sont tous positifs?
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
