[exo] Limites et fonction TS

[invite754abf02]

la 2eme question de mon exercice me pose probleme

soit U0 =1 et Un+1= (2+Un) / Un
la question qui me pose probleme est la suivante
on admet que tous les termes de la suite u sont strictement positifs et que la suite converge on note L sa limite.
demontrer a l aide de la definition de la convergence que L est superieur ou egal à 0

Merci d avance pour votre aide
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[invitedf667161]

Bonjour.

Ceci est un cas particulier du théorème des gendarmes par exemple.

Pour te répondre plus précisément il faudrait que tu nous dises quelle définition de la convergence on t'a donnée.

[invitea29d1598]

bonjour,

pour rappel voici un résumé de choses qui avaient déjà été dites et que je viens d'accrocher en haut de page

Bonjour,

Pour ceux qui l'auraient oublié, le but premier de ce forum n'est pas d'être un supermarché où chacun vient avec un énoncé et repart avec une solution, mais plutôt d'engager des discussions et débats scientifiques.

En conséquent, je vous rappelle que les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...

Les autres participants seront aussi plus enclins à vous répondre si vous faites cet effort que si vous vous contentez de recopier un énoncé...

Tout message qui ne vérifiera pas les critères rappelés ci-dessus sera supprimé sans plus d'explications.

Pour la modération.

[invite754abf02]

la definition qu on m a donne est la suivante : L designe un reel . Dire qu une suite u a pour limite L signifie que tout intervalle ouvert contenant L contient tous les termes de la suite a partir d un certain rang

et en fait ce a quoi j ai pense c etait de trouver la limite a l aide de la representation graphique (methode de la spirale ou de l escargot) mais le probleme c qu on me demande de demontrer et ce que j ai fait fait c plutot une conjecture

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Bien alors avec ta définition de la convergence tu peux montrer facilement que L est positif ou nul.

Pour cela on va raisonner par l'absurde et supposer que L<0. Du coup l'intervalle ouvert



contient L (fais un petit dessin pour t'en convaincre). En plus cet intervalle est tout entier du coté négatif de l'axe des réels.

Ne vois-tu pas une contradiction avec le fait que les u_n sont tous positifs?