[exo] Besoin d une astuce

[invite7d0c5dcc]

voila dans un probleme de suite sur la vente et la decote de voiture
on nous pose la question :
Determiner le nombres de mois necéssaires pour que Rn soit inferieur ou egale a 8 000 euros .
j ai deduit des question precede,te la suite Rn tel que
Rn= P0 *(1-1.5/100)ⁿ
sachant que P0 ( = 20 000 euros) est le prix neuf de la voiture a la date du 1.07.2004

de cette relation je me suis dit :
Rn= 8 000
<=> 8000 = P0* (1-(1.5/100)) ⁿ
le probleme c est que une fois arrivé a cette relation je ne sais plus comment faire pour en deduire le nombre de mois !!
il me semble qu il existe une astuce avec les ln mais je ne sais pas comment faire.
merci de votre aide .
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[invite0f5c0a62]

Alors l'astuce c'est :

a^b=e^(b*ln(a)) où e est le nombre d'euler tel que ln (e^x) = x

ln est le logarithme népérien, fonction définie pour tout x positif avec une propriété (entre autre) : a>0, b>0 on a ln (a*b) = ln (a) + ln (b).

Après avec une calculette qui marche ça doit aller pour finir