[exo] Question de symétrie

[invite5478c9cd]

bonjour à tous.

Ma prof de math m'a donné un dm. Le probleme, c'est que je bloque sur une question. Pourriez-vous m'aider svp.

f(x)= x - 2 racine x + 1

L'intervalle est [0;1]

Montrer que Cf(x) est symétrique par rapport à la droite d'équation y = x.

J'ai essayé de prouver cette symétrie avec les coordonnées polaires, en essayant de prouver que la droite y=x est perpendiculaire avec un segment d'extremités A et A' (symetrique de A), mais je n'arrive à rien

Merci de vos réponses

Amicalement

ps: je ne sais pas comment on fait pour faire apparaitre la racine carré. Excusez-moi.
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[invitea3eb043e]

Sur l'intervalle [0;1] (pas forcément ailleurs), on a :
y = (racine(x) -1)²
et aussi
racine (y) = 1 - racine(x) si, si ! c'est bien le bon signe !
Donc racine(x) + racine(y) = 1
qui montre que x et y jouent le même rôle, d'où la symétrie.

[invite5478c9cd]

merci beaucoup, je n'arrivais pas à trouver, maintenant tout est clair!