Exercice Dur sur injectivite/surjectivite

[invite4dc78ee9]

Salut, cet exercice est dur; svp aidez moi ! merci d'avance.
Soit f : E--->F une application. montrer:
1-f injective <=> existe h : F--->E / hof=Id(E)
2-f surjectibe <=> existe k: F--->E/ fok=Id(F).
Merci
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[invitec314d025]

C'est le troisième exercice que tu postes aujourd'hui en disant qu'il est dur ou très dur.
Est-ce que tu as au moins cherché ?

[invite4dc78ee9]

Excusez moi pour cette frequence, mais demain c'est mon ds d' algebre et ces exercices sont des TPC vraiment tres dur, et que je n'ai trouve ni dans dunod ni ellipses ni breal ni hprepa. Merci d'avance de votre aide.

[invitec314d025]

Excusez moi pour cette frequence, mais demain c'est mon ds d' algebre et ces exercices sont des TPC vraiment tres dur, et que je n'ai trouve ni dans dunod ni ellipses ni breal ni hprepa.

Autrement dit, tu ne cherches pas à les résoudre mais à trouver un corrigé tout fait ?
Et non, ce n'est pas particulièrement difficile.
Maintenant, si tu montres que tu as vraiment réfléchi au problème, on pourra sûrement te guider.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4dc78ee9]

Bien vous avez raison. J'ai en effet pu demontrer une voie de l'equivalence, qui est la cdt suffisante : si existe h/ hof=Id donc ayant Id bijective, donc particulierement injective, on aura f injective. Mais je ne peut pas demontrer la cdt necessaire!

[invitec314d025]

Quelles sont les propriétés de f considérée comme fonction de E sur f(E) (plutôt que sur F) ?

[invite4dc78ee9]

Je ne vois pas...

[invitec314d025]

injectivité ? surjectivité ?

[invite2f68e9c6]

Je ne vois pas...

allons allons un petit effort !

[invite4dc78ee9]

bien f injective ( on la suppose inj)

[invitec314d025]

Tu es sûr que c'est tout ?
Regarde quand-même pour la surjectivité (sans utiliser les propriétés particulières de f, ça marche pour toute fonction).

En fait ce genre d'exercice se résoud très bien en prenant un crayon, en dessinant 2 patates et en faisant des flèches entre les 2 (non, non c'est pas une blague). Il faut juste quelques efforts pour rédiger ça en termes mathématiques après.