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Exercice de DM 1ère S (attention niveau averti, dur, dur)



  1. #1
    Martini Blanc

    Unhappy Exercice de DM 1ère S (attention niveau averti, dur, dur)


    ------

    Alors voilà j'ai planché des heures sur ce problème et je n'arrive pas à le résoudre. C'est la première fois en fait que j'ai du mal à faire un exercice de maths, et je commence à paniquer d'autant plus que l'heure de le rendre s'approche dangereusement :



    Un cône a pour hauteur H et pour rayon de base R (R et H donnés).
    Pour quelle valeur de r le volume du cylindre est-il maximal?

    1) Indication: montrer d'abord que le volume du cylindre peut s'écrire: pi r2H - pi r3 H/R

    Alors le volume du cylindre : pi r2h donc h = H- pi r3 H/R mais comment montrer tout cela !

    On m'a dit de partir du volume du cône =1/3 pi R3H mais cela n'a rien donné.

    On m'a également conseillé de trouver une relation entre r et h en trouvant l'équation de la droite passant par le sommet du cône et l'extremité de la droite du rayon ce qui m'a donné h= -H/R . r (-H tous les R, et le point (r,h) € à cette droite et le centre du cerle est l'origine). Si h = -H/R r + H alors le volume du cylindre s'écrit alors H -pi r3 H/R ce qui correspond à une partie de ce qu'il faut trouver, mais ce n'est pas cela, donc c'est totalement faux .

    Et oui, cela fait depuis 1 semaine que je cherche la solution, j'ai passé des heures et des heures.

    2) La seconde partie est plus simple, j'arrive à me débrouiller il suffit de dériver pi r2H - pi r3 H/R pour étudier le signe de la fonction et voir le maximum, mais juste une chose la dérivé de u-v c'est bien u'-v' ?

    3) Qu'est ce que cela veut dire R et H donnés ?

    Merci sincèrement pour l'aide que vous m'apporterez.

    -----
    Dernière modification par Martini Blanc ; 06/03/2007 à 15h54.

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  3. #2
    fderwelt

    Re : Exercice de DM 1ère S (attention niveau averti, dur, dur)

    Bonjour,

    Simple suggestion (je n'ai pas fait l'exo moi-même, je regarde de plus près et j'en reparle): fais un dessin en coupe, le cône devient un triangle et le cylindre un rectangle, ça te donne h en fonction de r.
    Pour le reste: oui, la dérivée de u-v est bien u'-v', comme celle de u+v est u'+v'.
    Et R et H donnés, ça veut juste dire que ce sont des paramètres du problème. Dans un cas concret on te donnerait leurs valeurs numériques.

    -- françois

    EDIT: ça y est j'ai refait les calculs, tu t'es juste un peu planté , moi j'ai (R-r)/h = R/H, d'où le résultat. Le reste est facile.
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  4. #3
    martini_bird

    Re : Exercice de DM 1ère S (attention niveau averti, dur, dur)

    Salut,

    1) Il suffit en effet d'appliquer le théorème de Thalès dans les triangles homothétiques formés par une arête du cône et son axe : . Le reste s'en déroule sans difficulté.

    2) Oui.

    3) L'expression « R et H donnés » siginifie que R et H sont des grandeurs fixées (constantes), bien qu'arbitraires.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. #4
    Martini Blanc

    Re : Exercice de DM 1ère S (attention niveau averti, dur, dur)

    Très bien, je vous remercie vraiment pour votre aide je pense qu'à présent j'ai tout ce qu'il me faut pour le réussir; merci.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Martini Blanc

    Re : Exercice de DM 1ère S (attention niveau averti, dur, dur)

    Petite vérification avant de recopier j'ai toujours peur de faire une faute et si c'est le cas

    f(r) = pi.r2.H - pi.r3.H/R.
    f'(r) = 2.pi.r.H - 3.pi.r2.H/R. = (pi.r)(2.H-3.r.H/R)

    = 0 --> -- > 2R-3r= 0 --> r =

    Donc f(r) croissante de 0 à 2R/3 et donc le maximum de f(r) c'est r=2R/3

    Est-ce bien cela ? Merci

  8. #6
    Martini Blanc

    Re : Exercice de DM 1ère S (attention niveau averti, dur, dur)

    Personne ne peut confirmer mes résultats ?

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  10. #7
    pephy

    Re : Exercice de DM 1ère S (attention niveau averti, dur, dur)

    si!
    c'est bien çà

  11. #8
    Martini Blanc

    Re : Exercice de DM 1ère S (attention niveau averti, dur, dur)

    ok merci
    finalement il se fait tout seul cette exercice

    merci encore

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