Series

[invite212ad7bb]

Bonjour à tous.

J'aimerais vous faire part d'un exercice sur lequel je bute fortement. Il s'agit d'étudier la nature de la série de terme général :

u(n) = (a)^(1/(n+1)) + (a)^(1/(n-1)) - 2x(a)^(1/n). avec a > 0 et n > 1.

Je pense qu'il m'est nécessaire d'étudier les sommes partielles pour déterminer la nature de la série. Donc j'ai cherché ces sommes en appliquant différents critères comme Cauchy ou d'Alembert, mais je tombe soit sur des cas où je ne peux pas conclure, soit sur des cas où je dois discuter suivant les valeurs de a, et ca m'empêche d'avoir une conclusion sur la nature de la série.

Si quelqu'un pouvait m'éclairer de sa lanterne pour me permettre de m'en sortir, ce serait cool. Merci d'avance.
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[invitec314d025]

En mettant Un sous la forme Vn+1 - Vn, et en disant que la série de terme général Vn+1 - Vn est de même nature que la suite Vn, ça doit marcher.

[invite2f68e9c6]

voici un cas classique. passer par les DL, en déduire le signe du tg de la série pour appliquer le th de comparaison et conclure rapidement.

bien à vous ...

[invitec314d025]

voici un cas classique. passer par les DL

mouais, personnellement je trouve ça plus compliqué de passer par des DL, mais c'est comme vous voulez.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f68e9c6]

mouais, personnellement je trouve ça plus compliqué de passer par des DL, mais c'est comme vous voulez.

hum hum ... et ta méthode de nouvelle série ? tu peux préciser ?

[invitec314d025]

hum hum ... et ta méthode de nouvelle série ? tu peux préciser ?

C'est archi classique, prends Un = Vn+1 - Vn, fais la somme jusqu'à N et tu comprendras le pourquoi du comment.

[invite2f68e9c6]

C'est archi classique, prends Un = Vn+1 - Vn, fais la somme jusqu'à N et tu comprendras le pourquoi du comment.

effectivement mais ma méthode a le mérite de faire revoir les DL, ce qui n'est pas donné à tous les exos ! Pour ce qui les connaissent déja, MA méthode fait travailler la rapidité !!

[invite212ad7bb]

Sans vouloir offenser Matthias, je vais opter pour la méthode avec les DL parce qu'il ne semble pas que j'ai déjà vu celle de la "nouvelle série".

Merci à vous

[invitec314d025]

Sans vouloir offenser Matthias, je vais opter pour la méthode avec les DL parce qu'il ne semble pas que j'ai déjà vu celle de la "nouvelle série".

Tu ne m'offenses pas, mais tu devrais quand-même essayer cette méthode, parce qu'il serait surprenant que tu ne retombes pas sur ce genre de cas, parce qu'elle peut être très utile et élégante et qu'elle n'a absolument rien de difficile.
Donc même si tu optes pour la méthode DL, essaie aussi celle-ci.

[invite2f68e9c6]

allons, allons matthias, ne le prend pas mal et respectes le choix de notre ami...

[invite212ad7bb]

Enfin la l'ami est bien embarassé parce qu'avec un a positif pas fixé et qui tend pas vers 0, je vois mal comment je pourrais appliquer un DL quelconque.

[invite212ad7bb]

Bon je suis toujours dans le flou avec les DL puisque je n'ai pas aucune possibilité d'appliquer les formules vu mes paramètres.

Auriez vous une piste supplémentaire à m'indiquer pour m'en sortir svp ?

[invitec314d025]

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[invite2f68e9c6]

Enfin la l'ami est bien embarassé parce qu'avec un a positif pas fixé et qui tend pas vers 0, je vois mal comment je pourrais appliquer un DL quelconque.

hum hum ... a positif NON FIXe dis-tu ? passe au logarythme népérien l'ami et fait ton DL les doigts dans le ... non, nez