dérivé de fonction courbe et tangente besoin d'aide a la compréhension

[invite4b0b4f95]

Bonjour ! en fet j'ai commencé les dérivées de fonction il n'y a pas longtemps et vu que c'est tout nouveau pour moi je suis vraiment perdu et je m'embrouille tout le temps j'essaye de revoir la leçon mais quand c fait avec des a des x et des n je comprend pas ! donc si vous pouviez m'aidez pour cette application de cours svp !
On note Cf la courbe représentative de la fonction f définie sur [0; + infinie [ par f(x)=racine carré de x
- En quoi Cf admet-elle une tangente de coeff directeur 1/4 ?
- Comment justifier que 2+(h/4) est l'approximation affine locale de f(4+h) ?

en fet je ne comprend pas déjà comment juste avec un coeff directeur je peu donné une équation je n'ai aucun point d'habitude on a o moin A et je ne sais pa comment le retrouver
et ensuite pour lapproximation affine c f'(a)h+f(a) et vu qu'on a dja un h je pensai que a ct 4+h donc je n'arrive pa a remplacer aidez moi s'il vous plait a ce qu'il parait c'est un point capital de la 1e et je ne voudrai pa etre largué après !
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[nissart7831]

Bonjour,

qu'est ce que le coefficient d'une tangente à une courbe quand on connait l'équation de cette courbe : f(x). Ca doit être dans ton cours.

Question liée : sais-tu calculer la dérivée de f ?

[invite4b0b4f95]

Bonjour,

qu'est ce que le coefficient d'une tangente à une courbe quand on connait l'équation de cette courbe : f(x). Ca doit être dans ton cours.

Question liée : sais-tu calculer la dérivée de f ?

Le coefficient d'une tangente c f'(x) ça je sais mais ici je ne connais justement pas cette équation !
et pour calculer la dérivé de f au début je faisais (f(a+h)-f(a))/h mais maintenant on a des résulta à apprendre par coeur pour les opérations sur les fonctions entre autres ! mais ici il faut que je l'utilise en quoi ?

[nissart7831]

Dans ton cours, est ce que l'on t'a donné des dérivées de fonctions, par exemple xⁿ, ou d'autres et notamment celle de la fonction ?

Sinon, on peut faire avec (f(a+h)-f(a))/h, mais c'est un peu plus long mais pas compliqué. Cela revient à étudier des limites.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b0b4f95]

oui on ma donné la dérivé de fonction racine de x c'est 1/2^{racine carré de x}

[invite4b0b4f95]

oups je cherchai la racine carré mais je ne sais pas comment on fait dc la dérivé c 1/(2racine de x)

[nissart7831]

Au moins, ce sera plus simple.

Donc . On est d'accord ?

Hors, tu m'as dit que le coefficient directeur de la tangente c'est f'(x) et on veut que ce soit égal à 1/4 dans ta première question. Dans la première question "en quoi", veut dire en quel point le coefficient directeur de la tangente vaut 1/4.
Avec tout ce que je t'ai dit, tu peux faire.

[invite4b0b4f95]

oui j'avais déjà penser à faire une inéquation avec 1/2racine de x = 1/4 mais je ne vois pas comment obtenir un point avec ça j'obtient x mais l'équation de la tangente ce n'est pas ue équation affine du type mx+p après je ne peux pas obtenir le p, nan ?

[nissart7831]

Le point où la droite est tangente à la courbe appartient à la tangente et ... à la courbe. Et c'est le seul pour cette tangente, c'est la définition de la tangente à une courbe.
Donc le point de tangence a pour coordonnées (x, f(x)).
Donc tu as un point de ta tangente, tu as le coefficient directeur, donc tu peux trouver l'équation de ta tangente.

[invite4b0b4f95]

je ne comprend pas ! je ne l'ai pas ce point ! ou il faut que je fasse avec x, f(x) sans remplacer par des valeurs ! ou il faut que je fasse racine de x=1/4x +p ???

[nissart7831]

Dans un post précédent, tu m'as dit que tu avais trouvé le x tel que f'(x) = 1/4.

Combien trouves tu ?

Ensuite, comme ce point appartient à la tangente et à la courbe (puisque c'est le point de tangence), il appartient à la courbe !! Donc son ordonnée vaut f(x) et le x est la solution de f'(x) = 1/4.

Pour ne pas te donner le résultat, je dis que les cordoonées de ce point sont (x₀ , f(x₀) ) f(x₀) = !!

Ce point appartient aussi à la tangente, donc ses coordonnées vérifient l'équation de la tangente dont tu connais déjà le coefficient directeur donc tu peux trouver ton p (dans y = mx + p)

[invite4b0b4f95]

avec l'inéquation 1/2racine de x = 1/4 je trouve x= racine de 2 c ça ?

[nissart7831]

Non. Donne moi les étapes de ton calcul pour que je vois où tu t'es trompée.

[invite4b0b4f95]

est-ce que ça voudrait dire que je dois faire 1/4 x racine de 2 + p = racine de x ? vu qu'on trouve un point d'intersection en disant que les deux équation sont égales ?

[invite4b0b4f95]

1/(2racine de x) = 1/4
avec les produits en croix je fais
2racine de x = 4
racine de x = 4/2
racine de x = 2
ah et la j'avais fais x = racine de 2 mais c x= 4 nan ? car on monte au carré ?

[nissart7831]

On verra ça plus tard. Avant, il faut que tu trouves la valeur de x telle que f'(x) = 1/4. Donne moi ton calcul.

[EDIT] désolé, nos post se sont croisés. 4 est la bonne valeur pour x. Alors maintenant tu peux calculer son ordonnée. Et ensuite tu utilises le fait que ce point appartient aussi à la tangente donc ses coordonnées vérifient l'équation de la tangente, ce qui te fera trouver le p.

[invite4b0b4f95]

mais oui mais après j'obtient p = racine de x - 1
alors que dans un p il n'y a pas de x
c faux si je fais 1/4*4+p=racine de x ?

[nissart7831]

mais oui mais après j'obtient p = racine de x - 1

Non, regarde l'EDIT de mon post précédent.

[invite4b0b4f95]

en fet j'ai maintenant le point A (4; 2) car 2 il suffit de faire racine de 4 = 2 pour le trouvé c ça ?

[invite4b0b4f95]

donc p=1 ???

[nissart7831]

Oui. Alors maintenant continue en exprimant que ce point appartient aussi à la tangente. C'est ce que je t'ai indiqué dans plusieurs de mes posts précédents. Au passage, j'espère que tu comprends ce tu fais et ce que ça représente.

[EDIT] Le oui est pour les coordonnées de ton point. Par contre je ne suis pas d'accord pour p. Comment trouves tu ça ?
Pardon, j'ai rien dit, ton p est juste !!

[invite4b0b4f95]

oui oui je comprend ce que je fais car on passe par plusieurs étapes. pour p comme le point appartient aussi à la tangeante j'avais pensé faire
y=mx+p
2= 1/4 * 4 + p
2 = 1+p
2-1= p
p=1
il faudrait faire comment sinon ?

[nissart7831]

C'est bon pour ton p. Donc tu as l'équation de ta tangente. Tu peux continuer ton exo.

[invite4b0b4f95]

donc la j'ai répondu à ma première question car j'ai mon pint et ma courbe mais alors maintenant pour l'approximation affine locale je prend 2 pour h ???

[nissart7831]

Ecris l'équation générale qui te donne l'approximation affine de ta fonction en un point. C'est dans ton cours.

[invite4b0b4f95]

Mais on n'a pas fait le cours en entier on commence à peine et je n'ai jamais fait d'exercice sur les aproximations affines est-ce que a remplace a+h ???

[invite4b0b4f95]

Ah j'ai trouvé !!! enfet dans1/4x+1 je remplace x par 4+h et je trouve 2+h/4 mais je ne savais pa que on pouvait faire comme ça merci de ton aide !!! au moins je m'en souviendrais vu comme j'ai pataugé...

[nissart7831]

Tu as vu ce que je te demandais, c'était dans ton premier post :

et ensuite pour lapproximation affine c f'(a)h+f(a)

Je te demande juste de l'exprimer plus clairement, l'équation complète, comme écrite dans ton cours. Tu verras après ce sera facile.

[nissart7831]

Nos post se sont encore croisé. Mais si tu as trouvé et compris, c'est l'essentiel. A+