Bonjour à tous !!!
voilà mon exercice,
soit ( an ) une suite numérique telle que lim n.an = 0 quand n tend vers plus l'infini.
1 ) montrer que la serie [ an ] converge si, et seulement si, la série [ n.( an-an-1 ) ]
2) établir, dans le cas où les séries [ an ] et [ n.( an-an-1 ) ] convergent, alors
∞ ∞
Σ an = Σ n.( an-an+1 )
n=1 n=1
( n, n+1, n-1 sont en indice pour an ).
le problème c'est que je ne suis pas à l'aise avec les series et je ne sais pas comment m'y prendre... hier quelqu'un sur ce forum m'avait aidé à demontrer que si dans R les séries [ a²n ] et [ b²n ] convergent, alors la série [ an.bn ] converge. Donc je me disais que peut être j'aurai pu utilser cette relation pour la question 1) mais ça me mène nulle part ...
donc est-ce que quelqu'un pourrait me donner un conseil, une indication ?
( désolé si certains symboles passent pas bien )
merci
-----