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séries



  1. #1
    Astroide

    séries


    ------

    Bonsoir,

    il y a quelque chose que je ne comprends pas concernant la série harmonique alternée : comment se fait-il qu'elle soit semi-convergente? Elle est convergente sans être absolument convergente. Or j'aurais précisément dit le contraire! (bien sûr un théorème du cours dit que si une série est absolument convergente alors elle est convergente).
    Cette incompréhension est dû à mon avis au fait que j'ai du mal à séparer la notion de limite en +infini et de convergence. Ce n'est pas vraiment lié... mais dans ma tête j'ai du mal à y voir clair, à bien séparer ces notions tout en comprenant le lien qu'elles entretiennent.
    Une réponse concernant un point m'ira déjà très bien, merci beaucoup

    -----

  2. #2
    Ledescat

    Re : séries

    Bonsoir.

    Je ne vois pas ce qui te gêne:

    La série des (-1)^n/n vérifie la condition suffisante des séries alternées (le terme positif décroît vers 0). Elle converge donc (il me semble que c'est vers ln(2), mais peu importe).

    En valeur absolue, elle est égale à la sére harmonique, qui est célèbre pour sa divergence: donc pas de convergence absolue.


    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

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