espace vectoriel normé

[invite1ff1de77]

bonjour,
ca fait une semaine que j'arrive pas a bouger
on travaille sur l'espace C1([0,1],lR)
voila
on montre que N(f)=[(f(0))²+ (l'intégrale de 0 a 1) (f '(t))² dt ]^(1/2) est une norme sur cette espace.

la question suivante est de montrer que
N 00(f) =< (2)^(1/2)N(f)

j'ai essayé de passer avec l'inégalité de cauchy schwart pour les intégrale
j'aurait

[ (f(0))²+ (f(1)-f(0))² ]^(0.5) =< N(f)

mais c'est pas suffisant j'ai essayé de jouer sur les bornes de l'intégrale on peut minorer la premiere intégrale (qui existe dans la norme) en choisissant une borne c € [0,1] tel que f(c) est max
ca n'a pas l'air de marcher aussi

en fait je suis entrain de cherche c et d appartenant a [0,1] tel que 2*[ (f(0))²+ (f(c)-f(b))² ] =(sup|f|)²

est ce que je continue dans ce sens ? ou je cherche autre chose a part cauchy-schwartz?
bis Bald !
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[physiquantique]

bonjour,
ca fait une semaine que j'arrive pas a bouger
on travaille sur l'espace C1([0,1],lR)
voila
on montre que N(f)=[(f(0))²+ (l'intégrale de 0 a 1) (f '(t))² dt ]^(1/2) est une norme sur cette espace.

la question suivante est de montrer que
N 00(f) =< (2)^(1/2)N(f)

j'ai essayé de passer avec l'inégalité de cauchy schwart pour les intégrale
j'aurait

[ (f(0))²+ (f(1)-f(0))² ]^(0.5) =< N(f)

mais c'est pas suffisant j'ai essayé de jouer sur les bornes de l'intégrale on peut minorer la premiere intégrale (qui existe dans la norme) en choisissant une borne c € [0,1] tel que f(c) est max
ca n'a pas l'air de marcher aussi

en fait je suis entrain de cherche c et d appartenant a [0,1] tel que 2*[ (f(0))²+ (f(c)-f(b))² ] =(sup|f|)²

est ce que je continue dans ce sens ? ou je cherche autre chose a part cauchy-schwartz?
bis Bald !

euh , il existe une norme : ll.ll2 =

donc , ca peu ressembler à ca...puisqu'on peut passer d'une somme à une intégrale .

[physiquantique]

On sait que la norme peut-être égal à la racine du scalaire.Partant de l'inégalité de cauchy-scharxtz on a:

soit racine (scalaire(x,y)) <= racine(racine scalire(x,x) , racine scalaire(y,y)

soit N<= racine (N(f)) * racine (N(f'))

et N<= racine(N(f))² + racine N(f-f')

et N<= racine(2N(f))

[inviteae1ed006]

On sait que la norme peut-être égal à la racine du scalaire.Partant de l'inégalité de cauchy-scharxtz on a:

soit racine (scalaire(x,y)) <= racine(racine scalire(x,x) , racine scalaire(y,y)

soit N<= racine (N(f)) * racine (N(f'))

et N<= racine(N(f))² + racine N(f-f')

et N<= racine(2N(f))

Je dois avouer que je n'ai pas trop compris... c'est quoi le rapport avec

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ff1de77]

bonsoir,
je voulais vous dire que j'ai su démontrer le résultat en continuant dans ma démarche et en choisissant deux cas
selon que f s'annule ou pas ...
si f ne s'annule pas on considère c / f(c)=min(f) et b / f(b)=sup(f)
si f s'annule on considere le sup et la valeur pour laquelle f s'annule...
et il y a un passge avec une norme équivalente...

anyway,
je vous remercie,
cordialement,

[physiquantique]

bonsoir,
je voulais vous dire que j'ai su démontrer le résultat en continuant dans ma démarche et en choisissant deux cas
selon que f s'annule ou pas ...
si f ne s'annule pas on considère c / f(c)=min(f) et b / f(b)=sup(f)
si f s'annule on considere le sup et la valeur pour laquelle f s'annule...
et il y a un passge avec une norme équivalente...

anyway,
je vous remercie,
cordialement,

C'est la présentation qui est pas très claire ... j'avais compris qu'il fallait démontrer que N< racine(2N(f) )



dslé

[physiquantique]

Je dois avouer que je n'ai pas trop compris... c'est quoi le rapport avec

bah , ce n'était pas justement le sujet de la démonstration si??

[physiquantique]

en fait que faut-il démontrer exactement ???

[invite1ff1de77]

bonjour,
il fallait démontrer que la norme infini de f a savoir sup(|f|)sur [0,1] est inférieure a (2^(1/2))*N(f) ...

voila ^^'
p.s: j'aurais du apprendre a ecrire en Latex... je tacherais de le faire !

[physiquantique]

bonjour,
il fallait démontrer que la norme infini de f a savoir sup(|f|)sur [0,1] est inférieure a (2^(1/2))*N(f) ...

voila ^^'
p.s: j'aurais du apprendre a ecrire en Latex... je tacherais de le faire !

ah , d'accord ,merci , mais , ne peut-on pas utiliser l'galité de cuachy scharwtz?
en tout cas bravo pour ce que vous avez fait , pouvez vous me montrer la démonstration que vous avez fait?

[invite1ff1de77]

bonsoir,

bien sur,
je l'ai réécrit tu la retrouvera sur ce lien

http://apu.mabul.org/apu-4-l51ykb3b3...m2q0s.jpg.html

p.s:j'étais un peu pressé ,excusez moi si c'est pas clair ^^'

cordialement,

[physiquantique]

bonsoir,

bien sur,
je l'ai réécrit tu la retrouvera sur ce lien

http://apu.mabul.org/apu-4-l51ykb3b3...m2q0s.jpg.html

p.s:j'étais un peu pressé ,excusez moi si c'est pas clair ^^'

cordialement,

merci ... je vois , j'aurais du essayer de trouver une solution pour f qui s'annule , je n'y avais pas pensé , mais pour la première partie avec cauchy scharwtz , c'était bien cela nn?

en tout cas bravo et merci : c'était très clair , euh... pour trouver c , c'est un théorème du point fixe ou le théorème de Rolle (ou autre ) nn?

cordialement (je vais vous envoyer un message privé)