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Espace vectoriel



  1. #1
    mastok

    Voila mon problème :
    Soit E l'ensemble des suites réelles (Un) n->N vérifiant U(n+2)=U(n+1)+Un
    Comment monter que E est un espace vectriel de dimension 2?

    **Pour montrer que E est un espace vectoriel, je compte montrer que c'est un sous espace vectoriel de l'ensmble des suites réelles.
    Est-ce une méthode correcte?
    Peut-t-on considérer comme admis le fait que l'ensemble des suites réelles soit un espace vectoriel?

    **Pour la dimension je ne vois pas comment faire. Je n'arrive pas à trouver une base de E ou un système générateur.

    Merci pour toute aide.

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Salut,
    Je pense que tu peux considérer sans problème que l'ensemble des suites réelles est un espace vectoriel (à moins que tu ne tiennes vraiment à le montrer )

    Pour ce qui est de la dimension, tu peux remarquer que ta suite est entièrement définie par la donnée de ses 2 premiers termes... Donc tu peux construire un isomorphisme entre E et R²...
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    Naoli

    Citation Envoyé par mastok
    Voila mon problème :
    Soit E l'ensemble des suites réelles (Un) n->N vérifiant U(n+2)=U(n+1)+Un
    Comment monter que E est un espace vectriel de dimension 2?

    **Pour montrer que E est un espace vectoriel, je compte montrer que c'est un sous espace vectoriel de l'ensmble des suites réelles.
    Est-ce une méthode correcte?.

    Oui, c'est comme ça qu'on procéde

    Peut-t-on considérer comme admis le fait que l'ensemble des suites réelles soit un espace vectoriel?
    PAs vraiment, ça dépend de l'énoncé, mais en général on te demande de le montrer.



    **Pour la dimension je ne vois pas comment faire. Je n'arrive pas à trouver une base de E ou un système générateur.

    Merci pour toute aide.
    Il suffit de montrer que l'ensemble de ces suites est généré par Vect(x,y) où il te faut trouver x et y. Par exemple, pour les suites arithmétiques, x = 1 et y = a, en effet, tu choisis la raison et le premier terme, et ensuite ta suite est générée. Il faut faire de même ici

    ++

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