Espace vectoriel

[invite10ff0b5e]

Voila mon problème :
Soit E l'ensemble des suites réelles (Un) n->N vérifiant U(n+2)=U(n+1)+Un
Comment monter que E est un espace vectriel de dimension 2?

**Pour montrer que E est un espace vectoriel, je compte montrer que c'est un sous espace vectoriel de l'ensmble des suites réelles.
Est-ce une méthode correcte?
Peut-t-on considérer comme admis le fait que l'ensemble des suites réelles soit un espace vectoriel?

**Pour la dimension je ne vois pas comment faire. Je n'arrive pas à trouver une base de E ou un système générateur.

Merci pour toute aide.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Je pense que tu peux considérer sans problème que l'ensemble des suites réelles est un espace vectoriel (à moins que tu ne tiennes vraiment à le montrer )

Pour ce qui est de la dimension, tu peux remarquer que ta suite est entièrement définie par la donnée de ses 2 premiers termes... Donc tu peux construire un isomorphisme entre E et R²...

[invite5c80985b]

Voila mon problème :
Soit E l'ensemble des suites réelles (Un) n->N vérifiant U(n+2)=U(n+1)+Un
Comment monter que E est un espace vectriel de dimension 2?

**Pour montrer que E est un espace vectoriel, je compte montrer que c'est un sous espace vectoriel de l'ensmble des suites réelles.
Est-ce une méthode correcte?.

Oui, c'est comme ça qu'on procéde

Peut-t-on considérer comme admis le fait que l'ensemble des suites réelles soit un espace vectoriel?

PAs vraiment, ça dépend de l'énoncé, mais en général on te demande de le montrer.

**Pour la dimension je ne vois pas comment faire. Je n'arrive pas à trouver une base de E ou un système générateur.

Merci pour toute aide.

Il suffit de montrer que l'ensemble de ces suites est généré par Vect(x,y) où il te faut trouver x et y. Par exemple, pour les suites arithmétiques, x = 1 et y = a, en effet, tu choisis la raison et le premier terme, et ensuite ta suite est générée. Il faut faire de même ici

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