espace vectoriel et sous ensembles vectoriel

**miketyson42** · 15/09/2007, 10h34

bonjour tous le monde j'ai du mal avec les espaces vectoriels.

1)je suis pas trop sur de moi pour prouver que F et un sous ensembles de E es ce que c'est bien comme cela? :

par exemple si on a u,v $\text{[math]}$ F et µ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
-il faut que l'on verifie que 0 $\text{[math]}$ F
-ensuite u+v $\text{[math]}$ F
-ensuite µ.u $\text{[math]}$ F

mais je ne comprend pas si u et v $\text{[math]}$ F pourquoi u+v n'appartient pas forcement a F lui aussi?? de meme pour µ.u???

2) j'ai aussi mal recopié mon cours et maintenant je doute sur un truc es ce que verifier que: µ.(u+v)=µ.u+µ.v est bien equivalent a verifier les trois choses si dessus??

merci de votre aide

**miketyson42** · 15/09/2007, 10h36

avez vous s'il vous plait un exemple simple qui permet de demontrer qu'un espace F n'appartient pas a un espace E, histoire que je comprenne peut etre

**Coincoin** · 15/09/2007, 10h39

Salut,

mais je ne comprend pas si u et v F pourquoi u+v n'appartient pas forcement a F lui aussi?? de meme pour µ.u???

Un exemple : prend l'ensemble F des fonctions f de R dans R tel que f(0)=1.

Alors si f et g sont dans F, (f+g)(0)=2 donc f+g n'est pas dans F.

**indian58** · 15/09/2007, 10h46

Comme exemple d'ev, tu prends R² (le plan) et R³ (l'espace).

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**miketyson42** · 15/09/2007, 10h52

Envoyé par Coincoin

Salut,
Un exemple : prend l'ensemble F des fonctions f de R dans R tel que f(0)=1.

Alors si f et g sont dans F, (f+g)(0)=2 donc f+g n'est pas dans F.

je t'avous que j'ai un peu de mal

merci quand meme je regarderai plus ce soir la je dois partir en tout cas merci

sinon le 2) que j'ai dit plus haut c'est juste au faux comme affirmation?

**Ledescat** · 15/09/2007, 10h57

Envoyé par miketyson42

2) j'ai aussi mal recopié mon cours et maintenant je doute sur un truc es ce que verifier que: µ.(u+v)=µ.u+µ.v est bien equivalent a verifier les trois choses si dessus??

Avec des quantificateurs ça aurait un sens.

Nota: on dit sous-espace vectoriel.

**miketyson42** · 16/09/2007, 00h01

Envoyé par Ledescat

Avec des quantificateurs ça aurait un sens.

Nota: on dit sous-espace vectoriel.

je ne connait pas les quantificateurs qu'es ce svp?

**indian58** · 16/09/2007, 07h02

Il y a le "quelque soit" (ou encore "pour tout") noté $\text{[math]}$ .
Par exemple, $\text{[math]}$ x réel, x² >=0.

Et il y a le "il existe" noté $\text{[math]}$ .
Par exemple, $\text{[math]}$ x réel, x²=0.

**miketyson42** · 16/09/2007, 12h12

a d'accord merci

**miketyson42** · 16/09/2007, 12h14

Envoyé par Coincoin

Salut,
Un exemple : prend l'ensemble F des fonctions f de R dans R tel que f(0)=1.

Alors si f et g sont dans F, (f+g)(0)=2 donc f+g n'est pas dans F.

j'ai essayé de comprendre mais franchement je comprends pas pourquoi as tu mis (f+g)(0)=2??

d'ou sort il le 2 et pourquoi cela fait il que se ne soit donc pas dans F??

merci de votre aide..

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