espace vectoriel et sous ensembles vectoriel

[invite40f82214]

bonjour tous le monde j'ai du mal avec les espaces vectoriels.

1)je suis pas trop sur de moi pour prouver que F et un sous ensembles de E es ce que c'est bien comme cela? :

par exemple si on a u,v F et µ
-il faut que l'on verifie que 0 F
-ensuite u+v F
-ensuite µ.u F


mais je ne comprend pas si u et v F pourquoi u+v n'appartient pas forcement a F lui aussi?? de meme pour µ.u???

2) j'ai aussi mal recopié mon cours et maintenant je doute sur un truc es ce que verifier que: µ.(u+v)=µ.u+µ.v est bien equivalent a verifier les trois choses si dessus??

merci de votre aide
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[invite40f82214]

avez vous s'il vous plait un exemple simple qui permet de demontrer qu'un espace F n'appartient pas a un espace E, histoire que je comprenne peut etre

[invite88ef51f0]

Salut,

mais je ne comprend pas si u et v F pourquoi u+v n'appartient pas forcement a F lui aussi?? de meme pour µ.u???

Un exemple : prend l'ensemble F des fonctions f de R dans R tel que f(0)=1.

Alors si f et g sont dans F, (f+g)(0)=2 donc f+g n'est pas dans F.

[invited5b2473a]

Comme exemple d'ev, tu prends R² (le plan) et R³ (l'espace).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

Salut,
Un exemple : prend l'ensemble F des fonctions f de R dans R tel que f(0)=1.

Alors si f et g sont dans F, (f+g)(0)=2 donc f+g n'est pas dans F.

je t'avous que j'ai un peu de mal

merci quand meme je regarderai plus ce soir la je dois partir en tout cas merci

sinon le 2) que j'ai dit plus haut c'est juste au faux comme affirmation?

[invitec053041c]

2) j'ai aussi mal recopié mon cours et maintenant je doute sur un truc es ce que verifier que: µ.(u+v)=µ.u+µ.v est bien equivalent a verifier les trois choses si dessus??

Avec des quantificateurs ça aurait un sens.

Nota: on dit sous-espace vectoriel.

[invite40f82214]

Avec des quantificateurs ça aurait un sens.

Nota: on dit sous-espace vectoriel.

je ne connait pas les quantificateurs qu'es ce svp?

[invited5b2473a]

Il y a le "quelque soit" (ou encore "pour tout") noté .
Par exemple, x réel, x² >=0.

Et il y a le "il existe" noté .
Par exemple, x réel, x²=0.

[invite40f82214]

a d'accord merci

[invite40f82214]

Salut,
Un exemple : prend l'ensemble F des fonctions f de R dans R tel que f(0)=1.

Alors si f et g sont dans F, (f+g)(0)=2 donc f+g n'est pas dans F.

j'ai essayé de comprendre mais franchement je comprends pas pourquoi as tu mis (f+g)(0)=2??

d'ou sort il le 2 et pourquoi cela fait il que se ne soit donc pas dans F??

merci de votre aide..