sous espace vectoriel

[invite0f0e1321]

Bonjour, je viens de commencer les espaces vectoriels et j'ai du mal avec cet exercice:
Dans K^4, on pose F={(x1,x2,x3,x4), x1+x2=x3+x4=0} et G={(x1,x2,x3,x4),x1-x2+x3-x4=0}
1) Montrer que F et G sont des sev de K^4.
C'est bon.
2) Determiner une base pour chacun des sous-espaces suivants : F,G,F inter G, et F+G.
Je bloque pour F+G, je pars de la définition : F+G=vect(F U G) mais je ne vois pas trop comment faire...
3) Déterminer un supplémentaire de F et un supplémentaire de G dans K^4.
Je ne vois pas trop comment m'y prendre...
Merci d'avance pour votre aide
-----

[invited9d78a37]

Dans K^4, on pose F={(x1,x2,x3,x4), x1+x2=x3+x4=0} et G={(x1,x2,x3,x4),x1-x2+x3-x4=0}

2) Determiner une base pour chacun des sous-espaces suivants : F,G,F inter G, et F+G.
Je bloque pour F+G, je pars de la définition : F+G=vect(F U G) mais je ne vois pas trop comment faire...
3) Déterminer un supplémentaire de F et un supplémentaire de G dans K^4.
Je ne vois pas trop comment m'y prendre...
Merci d'avance pour votre aide

pour 2
Soit e la base de F de dim=n
e' la base de G de dim=p
donc F+G=vect(e1,....en,e'1,....e'p )

tu peux raisonner aussi en raisonnant sur la dimension de F et G et s'ils sont paralleles ou non?(je t'aide beaucoup)

pour 3
je te donne un exemple dans R3 le supplementaire d'un plan c'est quoi?