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sous espace vectoriel



  1. #1
    yonyon

    sous espace vectoriel


    ------

    Bonjour, je viens de commencer les espaces vectoriels et j'ai du mal avec cet exercice:
    Dans K^4, on pose F={(x1,x2,x3,x4), x1+x2=x3+x4=0} et G={(x1,x2,x3,x4),x1-x2+x3-x4=0}
    1) Montrer que F et G sont des sev de K^4.
    C'est bon.
    2) Determiner une base pour chacun des sous-espaces suivants : F,G,F inter G, et F+G.
    Je bloque pour F+G, je pars de la définition : F+G=vect(F U G) mais je ne vois pas trop comment faire...
    3) Déterminer un supplémentaire de F et un supplémentaire de G dans K^4.
    Je ne vois pas trop comment m'y prendre...
    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    chwebij

    Re : sous espace vectoriel

    Citation Envoyé par yonyon
    Dans K^4, on pose F={(x1,x2,x3,x4), x1+x2=x3+x4=0} et G={(x1,x2,x3,x4),x1-x2+x3-x4=0}

    2) Determiner une base pour chacun des sous-espaces suivants : F,G,F inter G, et F+G.
    Je bloque pour F+G, je pars de la définition : F+G=vect(F U G) mais je ne vois pas trop comment faire...
    3) Déterminer un supplémentaire de F et un supplémentaire de G dans K^4.
    Je ne vois pas trop comment m'y prendre...
    Merci d'avance pour votre aide
    pour 2
    Soit e la base de F de dim=n
    e' la base de G de dim=p
    donc F+G=vect(e1,....en,e'1,....e'p )

    tu peux raisonner aussi en raisonnant sur la dimension de F et G et s'ils sont paralleles ou non?(je t'aide beaucoup)

    pour 3
    je te donne un exemple dans R3 le supplementaire d'un plan c'est quoi?

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