équa diff

[invitee7bbd53a]

bonjour,
j'ai une équa diff que je n'arrive pas à résoudre
pouvez vous m'aider??????

y' = a y^3 + b y^2 + c y + d

merci d'avance
-----

[Bleyblue]

Elle est à variables séparables :



Maintenant pour calculer la primitive du membre de gauche tu risques d'avoir du mal

[invited9d78a37]

il faut peut etre transformer

en somme de fraction simple du genre
avec trois inconnu du meme genre que k
et trois inconnu du meme genre que u, et primitiver

[invite4793db90]

Tout à fait, il faut décomposer en élements simples (dans C : trois termes; dans R : deux termes).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

(dans C : trois termes; dans R : deux termes).

j'ai pas compris cette derniere phrase

[invite4793db90]

Une fraction se décompose :

- dans R :
avec tous les coeffs dans R

- dans C :
avec des coeffs complexes.

Cordialement.

[Bleyblue]

Oui mais comme ça c'est facile, mais si on ne connaît pas r1 ? Ici en l'occurence on ne sait pas le déterminer à moins d'utiliser la formule de Cardan ...

[invite4793db90]

Tu sais Bleyblue le théorème de D'Alembert-Gauss permet d'écrire sans jamais se préoccuper des racines.

[Bleyblue]

D'accord mais moi j'avais comprit que la réponse finale ne devait être exprimée qu'en fonction de a,b,c x et y (et donc le r1 la ...)

[invite4793db90]

Ben si tu veux tu peux écrire r1=r1(a, b, c) puisque les racines dépendent des coeffs...

[Bleyblue]

Je pensais qu'il falait trouver la valeur explicte de r1 en fonction des coefficients.

Mais bref

[invited9d78a37]

Je pensais qu'il falait trouver la valeur explicte de r1 en fonction des coefficients.

Mais bref

si tu veux essayer tu tomberas sur un monstre avec different cas comme dis precedemment.
tu as ta soiree devant toi!

[invitee7bbd53a]

ouh la la!!
merci pour vos réponses, ça m'a l'air très compliqué...
j'explique le pourquoi de cette équation:
je suis en thèse en chimie et je dois modéliser une cinétique d'une réaction et je suis tombé sur cette équation à intégrer afin d'ajuster mes courbes expérimentales

donc je pense que les solutions complexes ne vont pas convenir...
et je me suis dit qu'il était peut être possible de résoudre cette équation numériquement (matlab ou autre)...

en tout cas merci pour tout

[invite4793db90]

Salut,

tu peux nous donner des infos sur les coefficients a, b, c, d? En fonction des conditions qu'ils vérifient, le problème se simplifie.

Cordialement.

[invitee7bbd53a]

en fait ils sont assez compliqués
ils sont indépendant les 1 des autres et constants
mais je ne connait pas leurs valeurs, c'est ce que je veux trouver grace au fit des mes courbes expériementales

par exemple a = - (kVr²)/(RTm)²

k= constante de vitesse de ma réaction (c'est ce que je cherche)
valeurs que je connais:
V= volume
r=masse volumique
R=constante des gaz parfait=8.314
T=température
m=masse

et les autres coeff sont tous du meme style, plus ou moins compliqués...

au secours!!!!

[invite4793db90]

Visiblement a est négatif : c'est toujours bon à prendre comme info.

Faudrait voir les autres, mais ça l'air coton quand même.

[invitee7bbd53a]

les voila tous au grand complet
ce que je cherche c'est k et k'
le reste je connais

a=-kVr²/(RTm)²

b=-2ksr/RTm + 2kVr²P/(RTm)² + k'Vr²/2RTm²

c=-k2s²/V + 2krP/RTm - kVr²P²/(RTm)² - k'Vr²P/RTm²

d=k'Vr²P²/2RTm²

donc a<0 et d>0 pour b et c???

voila
merci d'avance si quelqu'un arrive à résoudre mon problème (je le citerais dans les remerciements de ma thèse!! )

[Bleyblue]

si tu veux essayer tu tomberas sur un monstre ...

Je le sais bien
C'est pourquoi j'ai précisé que pour calculer cette primitive ça risquait d'être difficile, mais je n'avais pas pensé à simplement désigné une racine par r1