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[TS]Equa diff



  1. #1
    Shudoh

    [TS]Equa diff


    ------

    Bonjour, voilà j'ai un exercice dans lequel je n'arrive pas à me lancer, si je pouvais avoir de l'aide ce serait super :

    Le but de l'exercice est de résoudre l'equa diff. (E): y'-2y=xe^x.

    1) Démontrer qu'il existe une solution u de (E) qui s'écrit x->(ax+b)e^x , a et b étant 2 réels à déterminer .

    2) Montrer qu'une fonction f est solution de (E) ssi la fonction h=f-u est solution de l'equation diff. (E): y'-2y=0 .

    Ensuite les 2 dernieres questions ne me poseront pas de problemes si j'arrive donc à débuter l'exercice,
    voilà merci d'avance !

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : [TS]Equa diff

    Citation Envoyé par Shudoh Voir le message
    Le but de l'exercice est de résoudre l'equa diff. (E): y'-2y=xe^x.

    1) Démontrer qu'il existe une solution u de (E) qui s'écrit x->(ax+b)e^x , a et b étant 2 réels à déterminer .

    2) Montrer qu'une fonction f est solution de (E) ssi la fonction h=f-u est solution de l'equation diff. (E): y'-2y=0 .
    Si tu poses u = (a x +b). exp(x) que vaut u' - 2 u ? Peut-on faire que cela soit égal à x exp(x) ?

  3. #3
    bashad

    Re : [TS]Equa diff

    Citation Envoyé par Shudoh Voir le message
    Bonjour, voilà j'ai un exercice dans lequel je n'arrive pas à me lancer, si je pouvais avoir de l'aide ce serait super :

    Le but de l'exercice est de résoudre l'equa diff. (E): y'-2y=xe^x.

    1) Démontrer qu'il existe une solution u de (E) qui s'écrit x->(ax+b)e^x , a et b étant 2 réels à déterminer .

    2) Montrer qu'une fonction f est solution de (E) ssi la fonction h=f-u est solution de l'equation diff. (E): y'-2y=0 .

    Ensuite les 2 dernieres questions ne me poseront pas de problemes si j'arrive donc à débuter l'exercice,
    voilà merci d'avance !


    Salut!

    comme il à dit en haut tu développes u dans l'equa diff et tu identifies

    bon pour le 2e:
    u solution donc u''-2u=xexp(x) (1)
    f solution donc f''-2f=xexp(x) (2)

    on fait (2)-(1)

  4. #4
    Shudoh

    Re : [TS]Equa diff

    Donc j'ai fait comme vous me l'aviez conseiller mais j'ai quelques soucis avec u' (forme (uv)' )

    J'obtient [(ax+b)'(e^x)+(ax+b)(e^x)]/e^2x
    Dois je dérivé a et b comme si c'etait des réels?

    Dans ce cas j'aurais du [xe^x+(ax+b)(e^x)]/e^2x
    Je vois pas ce que je peux en tirer.


    Et dans u'-2u : [xe^x+(ax+b)e^x]/e^2x -2[(ax+b)e^x]

    Voilà merci

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