limite exponentielle

[inviteefb597fa]

bonjour

j'ai une une fonction du type e exposant x sur (1+ e exposant x)
mais voila il fo déterminer la limite en + infini et cela me pose probléme
quelqu'un pourrait peut être m'aider?

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[invite7ffe9b6a]

à l infinie on garde seulement le termes prépondérants au numérateur et au dénominateur pour calculer la limite

[invite7ffe9b6a]

ou alors comme cela:






Je te laisse conclure.

La 2eme méthode est je pense celle attendue

[inviteefb597fa]

merci, cela m'aide beaucoup à comprendre pourquoi je n'y arrivait pas trouver la limite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteefb597fa]

puis-je me permettre de poser une autre question ?
bon cette fois-ci, j'ai une autre fonction du type f(x)= ( 1+1/x)e ^(1/x) +1
et je dois trouver la limite quand x tend vers zéro par valeur inférieure et supérieure. je suis encore bloquée... a l'aide!!!

[invite1237a629]

Quand x tend vers 0 par valeur inférieure, 1/x tend vers - l'infini.
e à la puissance quelque chose qui tend vers - l'infini tend vers... ?

Quand x tend vers 0 par valeur supérieure, 1/x tend vers + l'infini

[inviteefb597fa]

en fait par valeur inférieure la réponse la limite est égal a 1 mais je vois pas pourquoi? je sais pas si c'est une régle fondamentale... en faite ça me parait évident e exposant quelque chose qui tend vers - l'infini?