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limite exponentielle



  1. #1
    shuyi

    limite exponentielle


    ------

    est ce que quelqun pourrait m'aider pour un ex d'un DM?

    Voici l'enconcé:
    Le but de cet exercice est de démontrer que pour tout x appartient a R on a: lim quand n tend vers +linfini (1+1/n)çn=exp (1)

    Au depart on nous donne e^x superieur a 1+x. Puis en faisans des changements de variables, j'ai reussi a faire les premieres questions.
    Je viens de démontrer que (1+1/n)^n inferieur ou egal a e.
    Je dois maintenant déduire e inferieur (1+1/n)^(n+1) d'après la formule précédente. Or je ne vois pas quelle astuce je peux utiliser, puisque si je miltuplie les 2 menbres de la 1ere formule par (1+1/n), je n'arrive pas a retomber sur e. D'autre part, entre les 2 formules le sens de l'inegalité change, il faut donc surement que j'utilise la fonction inverse pour pouvoir changer le sens.

    merci de m'aider

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : limite exponentielle

    Bonsoir.

    Tu sais que 1+x < ex donc 1+1/n < e1/n et (forcément) 1 < e1/n puisque 1/n > 0
    Tu viens de montrer que (1+1/n)n < e

    Exprime (1+1/n)n+1 en fonction de (1+1/n)n et de (1+1/n)... qui s'exprime avec les exponentielles...

    Duke.

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