Espace vectoriel

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème au sujet d'un exercice : Il s'agit de démontrer que l'ensemble des solutions des équations différentielles linéaire du second ordre est un espace vectoriel, muni des deux lois classiques c'est-à-dire l'addition et la multiplication.

Pour cela, j'ai pensé à démontrer que cet ensemble S était un sous-espace vectoriel de F(R,R), soit l'ensemble des fonctions d'application R dans R.

Mais je rencontre quelques difficultés :

L'ensemble S est caractérisé par :

On peut écrire (c'est peut-être ici que je me suis égaré) :

Ensuite nous savons que S est non vide car il contient l'élément neutre de F(R,R) c'est-à-dire la fonction nulle (pour A=B=0 dans l'expression de S).

Maintenant il faut démontrer que S est stable par combinaison linéaire. Alors je pose :

et , on a :



Mais je reste bloqué, donc je pense mettre trompé dans la formulation de l'ensemble S.

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance
Phys2
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[Gwyddon]

Salut,

Inutile de passer par la forme explicite des solutions, tu peux démontrer ton résultat à partir de la définition même de S (et ta démo aura l'avantage indéniable d'être généralisable au cas des ED linéaires d'ordre n).

[Seirios]

Merci Gwyddon, j'ai réussi à terminer mon exercice