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Espace vectoriel



  1. #1
    Seirios

    Espace vectoriel


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un petit problème au sujet d'un exercice : Il s'agit de démontrer que l'ensemble des solutions des équations différentielles linéaire du second ordre est un espace vectoriel, muni des deux lois classiques c'est-à-dire l'addition et la multiplication.

    Pour cela, j'ai pensé à démontrer que cet ensemble S était un sous-espace vectoriel de F(R,R), soit l'ensemble des fonctions d'application R dans R.

    Mais je rencontre quelques difficultés :

    L'ensemble S est caractérisé par :

    On peut écrire (c'est peut-être ici que je me suis égaré) :

    Ensuite nous savons que S est non vide car il contient l'élément neutre de F(R,R) c'est-à-dire la fonction nulle (pour A=B=0 dans l'expression de S).

    Maintenant il faut démontrer que S est stable par combinaison linéaire. Alors je pose :

    et , on a :



    Mais je reste bloqué, donc je pense mettre trompé dans la formulation de l'ensemble S.

    Quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. #2
    Gwyddon

    Re : Espace vectoriel

    Salut,

    Inutile de passer par la forme explicite des solutions, tu peux démontrer ton résultat à partir de la définition même de S (et ta démo aura l'avantage indéniable d'être généralisable au cas des ED linéaires d'ordre n).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    Seirios

    Re : Espace vectoriel

    Merci Gwyddon, j'ai réussi à terminer mon exercice
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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