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Intégrale difficile - Expression trigonométrique



  1. #1
    gmarc

    Bonjour
    j'ai un problème concernant cette intégral.

    INT(1/(1+tanx),x,0,pi/4)

    J'ai fait un changement de variable t=tanx <=> x = Arctanx
    dx = 1/(1+t^2)dt
    et donc je resous l'intégrale quivalente

    INT(1/((1+t)(1+t^2)),t,0,1)

    Apres avoir fait une décomposition en fractions simples je trouve que cette intégrale vaut:

    1/4ln2 + pi/8

    Ce résultat je l'ai verifie et il est correcte.

    Mon professeur de mathématiques m'a quand même demande
    d'essaier aussi de résoudre cette intégrale d'une autre maniere
    en remplacant 1+tanx au dénominateur par une fonction trigonométrique
    équivalente.

    Comment faire pour calculer cette intégrale de cette manière?


    Merci pour votre aide


    Marc

    -----

  2. #2
    raoulb

    ecrire 1/(1+tanx)=cosx/(sinx+cosx)=1/2+1/2((cosx-sinx)/(cosx+sinx)) et admet donc pour primitive x/2+ln(cosx+sinx)/2

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