rang de f au point a.

[invite143758ee]

bonjour,
à tous, j'ai un problème de définition,
je ne sais pas ce qu'est le rang d'une différentielle Df(a).
et je n'ai pas trouvé de definition dans mes bouquins.

ça serait cool.
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[invitec12706a7]

Cher monsieur le physicien,

C'est le rang de la matrice Df(a) (certain lui donne le nom de matrice jacobienne je crois) et le ij-ème terme de cette matrice est dfi(a)/dxj i.e. la j-ème dérivée partielle de la i-ème composante de f en a.

[invite143758ee]

ok :P
thanks

[Quinto]

Oui c'est ca c'est la Jacobienne, et la matrice représentative de D²(a) c'est la Hessienne. Jacobienne pour Jacobi et Hessienne, je ne sais pas trop

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0bfce127]

La différentielle Df(a) de f au point a est une application linéaire ; son rang est le rang de cette application linéaire, c'est-à-dire la dimension de son image.

[invite143758ee]

calculatoirement parlant, c'est donc la dimension du grand déterminant non nul que l'on peut extraire de la matrice jacobienne.

ok, merci, ça va maintenant, je crois comprendre mieux.

à+

[Quinto]

Heu, un determinant c'est une forme p linéaire alternée, elle n'a pas de dimension...

[invite143758ee]

heu,
hmmm...c'est la dimension de la matrice carrée dont le déterminant est le plus grand déterminant non nul que l'on peut extraire de la matrice jacobienne....
ouff, j'y suis arrivé.

bon, c'est pas une bonne chose finalement ce que je dis,
mais bon ça aide, je crois, pour les petits calculs pratiques.

enfin, vous pouvez toujours réagir.

ciao ciao.