Bonjour,
Donc, voilà j'ai une petite question sur le "Théorème du Rang".
Pour rappel : si f est une application linéaire de E dans F (E et F étant des espaces vectoriels), alors le théorème du rang dit :
dim(E) = dim(Im(f)) + dim(Ker(f)) ou plutôt dim(E)=rg(f)+dim(Ker(f)) (pour faire apparaître la notion de rang dans le théorème portant son nom.)
Bref, en cours, on a vu une démonstration de ce théorème : démonstration très satisfaisante, puisqu'elle démontre (logique !!) ce théorème.
Mais bon, moi j'ai un petit problème. Je suis quelqu'un qui m'imagine les choses pour les comprendre : je le fais pour tout, et ça me permet de mieux comprendre, de mieux retenir les formules, le cours etc.
Et ce théorème, j'arrive pas à me l'imaginer. Pourquoi est-ce que dim(E) serait égal à dim(Im(f)) + dim(Ker(f)) ? J'essaie de comprendre, de me remémorer les définitions des Images, des Noyaux, mais rien n'y fait, je comprends pas pourquoi ce serait le cas !!
Comme je sais qu'ici, il y a des personnes très intelligentesqui ont sûrement compris le pourquoi du comment, j'espère que quelqu'un pourra m'éclairer.
Je ne pense pas que ce soit un théorème totalement contre-intuitif que la raison, l'intuition ne pourrait pas imaginer. Je n'attends pas une démonstration rigoureuse, je demande juste à ce qu'on me l'explique "avec les mains". Bon, d'accord, je sais que ce sera assez dur, mais s'il vous plaît.. J'ai cherché sur google etc. mais nada !
Merci d'avance.
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