x + 0 = x

[Rammstein43]

Bonjours, c'est peut etre une question débile mais j'ai besoin de prouver que x+0=x.
Je n'arrive pas a le définir !

Quel est le calcule qui le démontre ?

Merci pour vos réponses !
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[Mars Epiphone]

euh moi je dirais
x+0=x
0=x-x
or x-x=0 donc x+0=x, non ?

[invité576543]

Bonjours, c'est peut etre une question débile mais j'ai besoin de prouver que x+0=x.
Je n'arrive pas a le définir !

Quel est le calcule qui le démontre ?

Tu ne précises pas le contexte!

Si "+" est une opération de groupe, et si "0" dénote l'élément neutre de ce groupe, alors l'égalité que tu donnes est une conséquence immédiate de la définition de l'élément neutre.

Cordialement,

[invitebb921944]

Bonjour !
Il n'y a pas besoin de preuve...
x+0=x

x-x=0

x(1-1)=x.0=0

C'est tout la même chose.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rammstein43]

Tu ne précises pas le contexte!

Si "+" est une opération de groupe, et si "0" dénote l'élément neutre de ce groupe, alors l'égalité que tu donnes est une conséquence immédiate de la définition de l'élément neutre.

Cordialement,

Bin le contexte... C'est le contexte qu'on peut trouver en classe de seconde.
C'est a dire un nombre, que l'on connait, (x) € R auquel on ajouterai 0.
C'est tous !
Je pose cette question car, les nombres sont des créations de l'homme, donc rien ne prouve que 1+0=1 ?
C'est pour ça que je voudrais connaitre le calcule !
Merci d'avance !

[invité576543]

Bin le contexte... C'est le contexte qu'on peut trouver en classe de seconde.
C'est a dire un nombre, que l'on connait, (x) € R auquel on ajouterai 0.
C'est tous !
Je pose cette question car, les nombres sont des créations de l'homme, donc rien ne prouve que 1+0=1 ?
C'est pour ça que je voudrais connaitre le calcule !
Merci d'avance !

Première remarque, fondamentale, "x+0=x" c'est d'abord une succession de 5 symboles, comme peut l'être "&è#l)". Y voir une assertion mathématique demande une sémantique, quelques choses qui donne un sens aux symboles, quelque chose qui permet de les relier à autre chose.

Dans le cadre que tu indiques, ces symboles représentent une équation (signe =) portant sur deux expressions réelles, x est un élément quelconque de R, + l'addition entre deux réels, et 0 l'élément neutre de l'addition des réels.

Sur cette base, l'assertion dérive immédiatement de la DEFINITION des symboles "0" et "+". Par exemple quelle définition du signe "0" utilisé pour représenter un réel connais-tu qui serait plus simple que "l'unique nombre réel tel que pour tout réel x, x+0=0"?

En d'autres termes, pose-toi les questions:

- Que signifie le symbole "+"?
- Que signifie le symbole "0"?

Leurs réponses te donnent la réponse à ta question initiale.

Cordialement,

[invite35452583]

C'est a dire un nombre, que l'on connait, (x) € R auquel on ajouterai 0.
C'est tous !

Chez N, cela dépend de la définition adoptée pour celui-ci..
Ensuite dans les divers passages de N à Z, de Z à Q, de Q à R, on montre qu'il y a un unique élément neutre 0 pour l'addition + que l'on a défini avant et qui coïncide avec ce qui précède.
Comment le montrer sans tout reconstruire (niveau lycée quoi) ?
En gros ce qu'il y a à montrer est : "il existe une addition + avec un élément neutre 0", ce qui est hors programme lycée, donc dire exactement ce qui précède : c'est par définition de + et de 0, ce qui est très loin d'être faux.

[Médiat]

c'est par définition de + et de 0, ce qui est très loin d'être faux.

D'autant plus que c'est pile poil une partie de la définition de la "mère" de toutes les additions (arithmétique de Peano)