topologie et groupe

[invite572ebd1a]

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice:
Soit G un sous-groupe de R et a=inf G inter ]0,+ infini[
a) Montrer que si a=0 alors G est dense dans R
b) On suppose a>0. Montrer que a appartient à G puis, que G=aZ.
Merci de bien vouloir m'aider
-----

[inviteaf1870ed]

C'est dans Les Grands Classiques du Forum

[invite35452583]

Si tu veux chercher par toi-même plutôt que d'avoir une réponse toute fignolée (dans ce cas la référence d'Ericcc est toute indiquée).
Voici quelques indices :
0) montrer que pour tout g dans G et pour tout m entier alors mg est dans G commencer par les m>=0, puis les m<0) amoins que ça ne soit déjà fait.
Si tu regardes tous les m.g pour g>0 tu en auras au moins un dans tous les intervalles du type [b,c[ si c-b<=g (à montrer).
Pour le cas a=0, ceci te dit que tu peux choisir g aussi petit que tu veux.
Pour le cas a>0, il faut montrer que a est aussi la plus petite largeur possible entre deux éléments de G. En effet, dans ce cas que peut-il y avoir entre k.a et (k+1).a ?

[invite572ebd1a]

ok merci pour ces indices je vais faire tout ça

[A voir en vidéo sur Futura]