Sous groupe d'un groupe commutatif

[invitef55e92ca]

Bonjour,

Voici ma question : si H est un sous groupe d'un groupe commutatif G, est ce que H est lui aussi commutatif?

Ma question peut paraitre un peu ''naïve'', mais je ne suis pas sure de la reponse du tout...
(je dirais que oui, puisque la loi dont est muni H est la loi induite par G qui est commutatif...)

Pouvez-vous m'eclairer ?
Merci d'avance.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Oui.
Si tu prends x et y dans H, et que tu veux calculer x*y, alors tu peux très bien dire que x et y sont dans G et donc que x*y=y*x.

Mais par contre, le contraire n'est pas forcément vrai : tu peux avoir H commutatif mais pas G.

[invitec053041c]

Oui la commutativité est héritée.