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Sous groupe de R,+



  1. #1
    Nailuree

    Sous groupe de R,+


    ------

    Bonjour je souhaite montrer que le plus petit sous groupe de R,+ qui contient 0 et 1 est Z.

    Soit A,+ un sous groupe de R,+ qui contient 0 et 1
    alors comme A est stable pour + on a:

    0EA
    aEA=>(a+1)EA

    Par consequent N C A (c'est l'axiome de la construction des réels de mon dm)

    De plus tout element de A doit etre inversible donc Z C A et Z est un sous groupe donc Z est le plus petit sous groupe?

    Est-correct?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    ThSQ

    Re : Sous groupe de R,+

    Citation Envoyé par Nailuree Voir le message
    c'est l'axiome de la construction des réels de mon dm
    Des entiers plutôt non ?

    Sinon c'est ok pour moi.

  4. #3
    Nailuree

    Re : Sous groupe de R,+

    Comment puis-je formaliser :"De plus tout element de A doit etre inversible donc Z C A"

  5. #4
    lolouki

    Re : Sous groupe de R,+

    Bonsoir,
    tout simplement en disant que : n appartient a A => -n appartient a A

    C'est vrai pour tout n ds N donc Z inclus ds A tout simplement

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : Sous groupe de R,+

    Bonsoir.

    Ce que tu dis là est juste.
    Si tu veux faire un raisonnement innatacable, raisonne par condition nécéssaire et suffisante.

    CN: Z inclus dans IR (ce que tu as montré).

    CS: Z est en effet bien un sous-groupe additif de IR.


    Ca peut paraître bateau, mais pour des démonstrations plus compliquées, ça éclaire souvent beaucoup de choses.
    Cogito ergo sum.

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