Bonjour je souhaite montrer que le plus petit sous groupe de R,+ qui contient 0 et 1 est Z.
Soit A,+ un sous groupe de R,+ qui contient 0 et 1
alors comme A est stable pour + on a:
0EA
aEA=>(a+1)EA
Par consequent N C A (c'est l'axiome de la construction des réels de mon dm)
De plus tout element de A doit etre inversible donc Z C A et Z est un sous groupe donc Z est le plus petit sous groupe?
Est-correct?
Des entiers plutôt non ?Envoyé par Nailuree
Sinon c'est ok pour moi.
Comment puis-je formaliser :"De plus tout element de A doit etre inversible donc Z C A"
Bonsoir,
tout simplement en disant que : n appartient a A => -n appartient a A
C'est vrai pour tout n ds N donc Z inclus ds A tout simplement
Bonsoir.
Ce que tu dis là est juste.
Si tu veux faire un raisonnement innatacable, raisonne par condition nécéssaire et suffisante.
CN: Z inclus dans IR (ce que tu as montré).
CS: Z est en effet bien un sous-groupe additif de IR.
Ca peut paraître bateau, mais pour des démonstrations plus compliquées, ça éclaire souvent beaucoup de choses.
