Problème à resoudre !

[invitecbade190]

Bonsoir :
Determiner la fonction réelle à valeurs dans telle que la courbe qui la représente passe par les deux points et , et la longueur de cette dernière entre et est égale à ?
Je modélise tout ça, et j'obtiens l'équation suivante :

Donc, il faut trouver tel que est verifié !
Est ce que cette courbe est unique ?
Merci infiniment !!
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[Médiat]

Bonsoir :
Determiner la fonction réelle à valeurs dans telle que la courbe qui la représente passe par les deux points et , et la longueur de cette dernière entre et est égale à ?
Je modélise tout ça, et j'obtiens l'équation suivante :

Donc, il faut trouver tel que est verifié !
Est ce que cette courbe est unique ?
Merci infiniment !!

Ton équation (1) est plutôt :

Déjà il faut que a soit supérieur ou égal à la distance entre les deux points, sinon pas de solution. Si a est strictement plus grand que la distance alors la solution n'est pas unique (ne serait-ce que par symétrie)

[invitecbade190]

Bonjour "Mediat" :

Si a est strictement plus grand que la distance alors la solution n'est pas unique (ne serait-ce que par symétrie)

Il y'a combien de solutions dans ce cas là ... ?? une infinité de solutions ou bien que puisque tu parles de symetrie ... ??? j'ai pas trop compris !!
Merci d'avance !!

[invitea3eb043e]

Imagine que tu tends une ficelle entre les 2 points A et B, dont la longueur est imposée. Tu vois bien que tu vas avoir une infinité de solutions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Bonjour "Jeanpaul" :
la ficelle entre les points et n'est pas necessairement tendu de façon à ce que sa longueur est égale à la distance entre et pour qu'il ait seulement une unique solution !! car il peut y avoir plusieurs dispositions de cette ficelle suivant le chemin qu'on peut choisir pour aller de vers ( grace evidemment à la longueur de la ficelle qui est superieur à la distance entre et ) !!
Donc, il peut y avoir plusieurs dispositions de la ficelle, et chaque disposition peut être vue comme une solution possible , donc il y'a une infinité de solutions ( parcequ'il y'a une infinité de dispositions ) !!

[invite74ea9275]

Tu peux prouver en utilisnt le principe variationnel (principe de moindre action), que le plus court chemin entre deux point est un segment de droite. Tu as qu'à écrire des équations d'Euler Lagrange. Sinon tu as une infinité de solution.