probleme a resoudre

[invite4793bfc9]

voila, j'ai un exercice dont je n'ai pas la solution, si qqun peut m'aider!
soit un carré ABCD de côté 16. Soit E le milieu de CD
Soit C le cercle qui passe par A, B et E
La question est: montrer que le rayon du cercle est égal à 10
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[invite4793bfc9]

j'ai remarqué que le centre du cercle est le point d'intersection des médiatrices du triangle ABE, si ça peut servir........

[invite787e8665]

Je pense que tu dois partir du fait que le cercle C est circonscrit au triangle ABE. Pour cela fait le dessin :
Tu trace le triangle ABE
Tu fais les 3 médiatrices du triangle
Tu trace le cercle
et de la, regarde les longeurs que tu connais et celle a déterminer

[shokin]

Considérons le trapèze AOED, avec O le milieu du carré.

AD=16
DE=8
OE=OA
les angles ADE et DEO sont égaux et droits.

Soit M le point situé sur le segment [AD] tel que OE=MD.

AM=16-OE.

AM=racine carrée(OE^2-8^2)

AM=racine carrée(OE^2-64)

racine carrée(OE^2-64)=16-OE

OE^2-64=256-32OE+OE^2

-64=256-32OE

Tu trouves donc OE, et puis le reste...

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793bfc9]

shokin, si o est le milieu du carré abcd, c'est qu'il est le point d'intersection des diagonales.Mais dans ce cas, OA n'est pas égal à OE

[invite4793bfc9]

bien joué mec. fallait le trouver, je vais enfin pouvoir dormir. O est milieu du cercle, t'avais écrit milieu du carré. merci

[invite4793bfc9]

si t'es un matheux apparemment t'en es un , j'ai un autre pb, cette fois de probabilités, qui suscite de vives protestations quand j'en donne la réponse. Personne n'est d'accord avec moi, alors je voudrais savoir si j'ai bien raison: t'as trois portes devant toi. une qui va au paradis, deux qui vont en enfer. Tu en choisis une, mais tu ne l'ouvre pas. Moi, j'ouvre une des deux portes que tu n'as pas choisies. Elle va en enfer. Il reste deux portes fermées, celle que t'as choisie et l'autre. Que dois-tu faire pour avoir le plus de chance d'ouvrir une porte paradis: garder celle que t'as choisie au départ, ou choisir l'autre, celle qui reste?

[yat]

si t'es un matheux apparemment t'en es un , j'ai un autre pb, cette fois de probabilités, qui suscite de vives protestations quand j'en donne la réponse. Personne n'est d'accord avec moi, alors je voudrais savoir si j'ai bien raison: t'as trois portes devant toi. une qui va au paradis, deux qui vont en enfer. Tu en choisis une, mais tu ne l'ouvre pas. Moi, j'ouvre une des deux portes que tu n'as pas choisies. Elle va en enfer. Il reste deux portes fermées, celle que t'as choisie et l'autre. Que dois-tu faire pour avoir le plus de chance d'ouvrir une porte paradis: garder celle que t'as choisie au départ, ou choisir l'autre, celle qui reste?

Ben pour être sur de trouver la solution, il suffit d'y aller bourrin. Je vois donc 18 possibilités au total. En première colonne je mets le numéro de la porte menant au paradis, en deuxième le numéro de la première porte désignée, et en troisième le numéro de la porte ouverte. Derrière, j'indique oui si le paradis est derrière la première porte choisie, non si elle mène aux enfers, et rien si la situation ne correspond pas à l'énoncé (c'est à dire que la porte ouverte mène au paradis)
1 1 2 -> oui
1 1 3 -> oui
1 2 1
1 2 3 -> non
1 3 1
1 3 2 -> non
2 1 2
2 1 3 -> non
2 2 1 -> oui
2 2 3 -> oui
2 3 1 -> non
2 3 2
3 1 2 -> non
3 1 3
3 2 1 -> non
3 2 3
3 3 1 -> oui
3 3 2 -> oui

Dans les situations décrites (12), il y a donc 6 situations ou la première porte choisie mène aux enfers, et 6 ou elle mêne au paradis. Il revient donc exactement au même de rester sur son premier choix ou de choisir l'autre.

[olle]

c'est pareil.

[shokin]

Oups, me suis trompé de mot.

matheux ? mouais, ça dépend des chapitres...

Je choisis une porte que je laisse fermée.

Tu choisis ensuite une porte que tu ouvres, enfer !

Parmi les deux fermées, il y a donc une infernale et une paradisiaque. Donc j'ai 1/2 d'emporter la clé-des-champs et 1/2 d'aller au diable.

Shokin

[yat]

Bon, ben Stephone, apparemment tout le monde est d'accord pour dire que c'est kif-kif, que ce soit intuitivement, avec bon sens ou avec recours à la violence. Je suppose donc que la solution que tu proposes est différente. C'est quoi ?
Ou alors quand tu dis ça tout le monde proteste... que dit donc tout le monde dans ce cas ?

Tiens, encore une autre méthode pour confirmer que tous les chemins mènent à Rome :

Soit p1 la probabilité que la porte désignée mène au paradis, e1 la probabilité qu'elle mène aux enfers, et p2 et e2 la même chose pour la porte ouverte...

P(p1)=1/3
P(e1)=2/3
P(p2|p1)=0
P(e2|p1)=1
P(p2|e1)=1/2
P(e2|e1)=1/2

Donc P(p1|e2)=P(e2|p1)*P(p1)/(P(e2|p1)*P(p1)+P(e2|e1)*P(e1) )
P(p1|e2)=1*1/3/(1*1/3+1/2*2/3)

P(p1|e2)=1/2

En fait je me demande vraiment quel raisonnement peut aboutir à autre chose.

[invite4793bfc9]

voila: mettons que tu choisisses la porte B. Elle a une chance sur trois d'aller au paradis. les deux autres ont , à elles deux, deux chances sur trois car les probas s'additionnent. Donc A+C=2. J'ouvre A qui va en enfer, elle a donc o chances d'aller au paradis. A+C=2; A=o. B=2. Il faut donc choisir B, celle que j'ai pas ouverte et que t'as pas choisie

[yat]

voila: mettons que tu choisisses la porte B. Elle a une chance sur trois d'aller au paradis. les deux autres ont , à elles deux, deux chances sur trois car les probas s'additionnent. Donc A+C=2. J'ouvre A qui va en enfer, elle a donc o chances d'aller au paradis. A+C=2; A=o. B=2. Il faut donc choisir B, celle que j'ai pas ouverte et que t'as pas choisie

Ah ouais, quand même...
Bon, je suis pas sur de vraiment te suivre, mais on va essayer. Alors tu appelles A la probabilité que le paradis soit derrière la porte A, etc...
A+B+C=1, parce qu'une porte et une seule mène au paradis, et effectivement A+C=2/3 (je suppose que dans ton raisonnement le '/3' est implicite). Si tu ouvres A et qu'elle mène en enfer, tu obtiens une information supplémentaire et les probabilités ne sont plus les mêmes. Effectivement A=0 (forcément, on vient de l'ouvrir et on sait qu'elle ne mène pas au paradis. Mais...

...hum, pour la suite, je n'arrive vraiment pas à te suivre... Tu écris A+C=2, A=0 (donc C=2) et B=2. En quoi il est alors préférable d'ouvrir B plutôt que C... de plus, si j'ai bien choisi la porte B, ta dernière phrase dit le contraire...

Bon, pour essayer de mettre en évidence l'erreur dans un raisonnement que je ne comprends pas, imagine que tu joues à la roulette russe. Tu tires les cinq premiers coups, et la balle n'est toujours pas sortie. Quelle est la probabilité pour qu'elle sorte au dernier essai ?
Alors maintenant, disons que tu as tiré les quatre premiers coups, et que la balle est toujours là. Il reste donc deux coups, quelle est la probabilité qu'elle sorte au prochain ?
Et pour finir, tu as trois porte et le paradis se trouve derrière l'une des trois. Tu en ouvres une, elle mène aux enfers. Sur les deux portes restantes, il y en a une qui mène aux enfers et une au paradis. Penses-tu que tu as un moyen de maximiser tes chances ?
Maintenant, dans la situation que tu décris, on ne fait que détourner la manière de choisir la première porte qu'on ouvre, et ça n'a aucune influence sur les deux restantes.

[shokin]

voila: mettons que tu choisisses la porte B. Elle a une chance sur trois d'aller au paradis. les deux autres ont , à elles deux, deux chances sur trois car les probas s'additionnent. Donc A+C=2. J'ouvre A qui va en enfer, elle a donc o chances d'aller au paradis. A+C=2; A=o. B=2. Il faut donc choisir B, celle que j'ai pas ouverte et que t'as pas choisie

Avant d'ouvrir la porte, il y a trois possibilités : A est paridisiaque, B contient la clé des champs et C cache St-Pierre.

Mais tu sais que celle que tu as ouverte est infernale ! tu en es sûr, tu as vu ! Il reste deux possibilités : B cache le bonheur ou C monte aux cieux.

Si B a 1/3 d'aller au paradis, tu peux alors affirmer que :

A a 1/3 d'aller au paradis, B a 1/3 d'aller au paradis, C a 1/3 d'aller au paradis. [1/3+1/3+1/3=1, car 1 porte du paradis.]

A a 2/3 d'aller au paradis, B a 2/3 d'aller au paradis, C a 2/3 d'aller au paradis. [2/3+2/3+2/3=2, car 2 portes des enfers.]

C'est au moment d'ouvrir A que ton incertitude change. La face cachée de A n'est plus inconnue. Tu es sûr qu'elle mène chez Cerbère. Il y a encore 1/3 pour B et 1/3 pour C, mais qui deviennent 1/2 et 1/2.

Ce dont tu es sûr a une proba de 1. C'est une affaire classée.

Shokin

[invite86f2df8b]

Ah ouais, quand même...
Bon, je suis pas sur de vraiment te suivre, mais on va essayer. Alors tu appelles A la probabilité que le paradis soit derrière la porte A, etc...
A+B+C=1, parce qu'une porte et une seule mène au paradis, et effectivement A+C=2/3 (je suppose que dans ton raisonnement le '/3' est implicite). Si tu ouvres A et qu'elle mène en enfer, tu obtiens une information supplémentaire et les probabilités ne sont plus les mêmes. Effectivement A=0 (forcément, on vient de l'ouvrir et on sait qu'elle ne mène pas au paradis. Mais...

...hum, pour la suite, je n'arrive vraiment pas à te suivre... Tu écris A+C=2, A=0 (donc C=2) et B=2. En quoi il est alors préférable d'ouvrir B plutôt que C... de plus, si j'ai bien choisi la porte B, ta dernière phrase dit le contraire...

Bon, pour essayer de mettre en évidence l'erreur dans un raisonnement que je ne comprends pas, imagine que tu joues à la roulette russe. Tu tires les cinq premiers coups, et la balle n'est toujours pas sortie. Quelle est la probabilité pour qu'elle sorte au dernier essai ?
Alors maintenant, disons que tu as tiré les quatre premiers coups, et que la balle est toujours là. Il reste donc deux coups, quelle est la probabilité qu'elle sorte au prochain ?
Et pour finir, tu as trois porte et le paradis se trouve derrière l'une des trois. Tu en ouvres une, elle mène aux enfers. Sur les deux portes restantes, il y en a une qui mène aux enfers et une au paradis. Penses-tu que tu as un moyen de maximiser tes chances ?
Maintenant, dans la situation que tu décris, on ne fait que détourner la manière de choisir la première porte qu'on ouvre, et ça n'a aucune influence sur les deux restantes.

POUR REPONDRE A MON AMI STEPHONE :
Je n'aurais pas dis mieux !
B=2 et C=2.
Que dire de + ?

[g_h]

si t'es un matheux apparemment t'en es un , j'ai un autre pb, cette fois de probabilités, qui suscite de vives protestations quand j'en donne la réponse. Personne n'est d'accord avec moi, alors je voudrais savoir si j'ai bien raison: t'as trois portes devant toi. une qui va au paradis, deux qui vont en enfer. Tu en choisis une, mais tu ne l'ouvre pas. Moi, j'ouvre une des deux portes que tu n'as pas choisies. Elle va en enfer. Il reste deux portes fermées, celle que t'as choisie et l'autre. Que dois-tu faire pour avoir le plus de chance d'ouvrir une porte paradis: garder celle que t'as choisie au départ, ou choisir l'autre, celle qui reste?

Heu, moi je dirais qu'il faut changer le choix que l'on a fait au départ :
En effet, quand on choisit une porte au début, 2 fois sur 3 on choisira une mauvaise.
Si on nous indique une porte derrière laquelle se trouve l'enfer, qui n'est pas celle que l'on a choisie, la probabilité reste la même. (car celui qui nous montre la porte a du s'adapter à notre choix)

On a une chance sur 3 d'avoir choisi la bonne porte, et on a donc 2 chances sur 3 de choisir la bonne si on modifie notre choix.

Faite l'exéprience avec 3 boites d'allumettes et une pièce dans l'une des boîtes, ça revient exactement au même.

En bref, puisque 2 fois sur 3 on choisit une mauvaise porte, alors 2 fois sur 3 celui qui nous montre une mauvaise porte nous montrera l'autre mauvaise porte. Donc 2 fois sur 3, la bonne porte sera la troisième.

[invite4793bfc9]

ah enfin quelqu'un qui est d'accord avec moi. Rien à rajouter. steph1

[invite4793bfc9]

en effet j'ai écrit trop vite tout à l'heure. A+ C=2 (sur trois); A=0; C=2 il faut donc choisir C

[invite86f2df8b]

Heu, moi je dirais qu'il faut changer le choix que l'on a fait au départ :
En effet, quand on choisit une porte au début, 2 fois sur 3 on choisira une mauvaise.

OK pour ça g_h. (Puisqu'au début du problème nous avons 3 inconnues). Sauf que, quoi qu'il arrive (que l'on choisisse la bonne porte ou non), de toute façon Stephone t'indiquera l'une des 2 mauvaises portes. Il ne restera alors plus que 2 inconnues.
2 inconnues = 2 chances. Donc: 1 chance sur 2 si tu choisis l'une des 2 chances. (C'est ce qu'a démontrer Yat en y allant "bourrin").

J'AI UNE QUESTION A TE POSER, g_h, POUR CONFORTER MON HYPOTHESE :
Si Stephone t'indiquait la porte du paradis, aurais-tu toujours 1 chance sur 3 de tomber dessus (ou 2 sur 3 de te tromper) ?
NON, on est d'accord. On a donc reconsidéré le problème après que Stephone nous ait indiqué la porte du paradis. Il faut donc faire de même lorsqu'il nous dévoile l'une des 2 mauvaises portes, et en déduire qu'il ne reste plus qu'1 chance sur 2.
Encore une fois: Yat a posé toutes les solutions possibles et arrive à la même conclusion.

[invite86f2df8b]

[QUOTE=g_h]

Faite l'exéprience avec 3 boites d'allumettes et une pièce dans l'une des boîtes, ça revient exactement au même.

QUOTE]
PS: Si tu as fait cette expérience et que tu t'es trompé +/- 2 fois sur 3, c'est que tu es "plutôt pas chanceux" !

[invite4793bfc9]

stadt fais pas l'malin!

[invite4793bfc9]

je reprends, mais différemment pour les bornés: soit la probabilité qu' A aille au paradis. p(A)=1 sur trois
idem pour B et C. Jusqu'ici tout va bien? Si j'avais demandé de choisir 2 portes, combien auriez vous eu de chances d'avoir le paradis? 2 sur trois, bien....Si j'avais ouvert la porte que vous n'auriez pas choisie, et qu'elle aille en enfer, le paradis aurait été derrière l'une des deux portes que vous auriez choisie. Auquel cas, mais seulement dans ce cas, qui n'est pas du tout la même situation que celle que j'ai proposée, vous auriez eu 1 chance sur2. Imaginez maintenant 1000 portes. Une seule cache le paradis. Moi, je sais où est le paradis. Je vous laisse en choisir une. Vous avez une chance sur mille. J'ai d'la chance, je sais où est le paradis. J'ouvre 998 portes allant toutes en enfer. Et j'en laisse 2. Vous devriez admettre que, puisque si vous n'avez pas choisi la bonne, c'est forcément celle qui reste, il est préférable de changer. Si vous n'admettez pas ça, je ne peux plus rien faire pour vous. Ou alors prendre 1 milliard de portes!

[olle]

qui est borné dans l'histoire ?
c'est exactement ce qui a été proposé dans l'énoncé.

[olle]

une façon simple de démontrer le 1/2 :

imaginons faire jouer trois personnes à la fois.
une choisit la porte A, l'autre la porte B, et la dernière la porte C
c'est la porte C qui est retirée et qui est une porte vers l'enfer.

le troisième a donc perdu et ne rentre pas dans le cadre de l'énoncé.

alors selon toi, les deux premiers auront tous les deux intéret à changer de choix de porte. mais leur choix est totalement symétrique, l'un ne peut avoir plus raison que l'autre.

ils ont donc tous les 2 une chance sur 2 de trouver la bonne porte.

[shokin]

Il faudrait préciser : (dans chaque problème du genre)

- le nombre de portes que tu as ouvertes
- ce qui s'y cache derrière ou ce que tu me dis qui s'y cache derrière
- si tu es un menteur ou non... (si en plus, c'est toi qui explique le problème...)
- dans quel ordre sont ouvertes les portes, et par qui.
...

Shokin

[g_h]

Ok, ben je reprends à mon tour.
Déjà ce problème est un problème soulevé dans un bouquin d'énigmes que j'ai ici, je tiens à dire que la réponse est bien "il faut modifier son choix". Evidemment l'auteur se trompe peut-être mais bon... (je peux vous donner la référence si vous voulez)

Merci de lire ceci, c'est un peu plus clair que mon précédent message je pense.

Imaginons : 3 boîtes d'alumettes, l'une d'entre elles contient une piece.

J'en choisis une. 2 fois sur 3 ça sera une mauvaise boîte, on est bien d'accord.

Celui qui a caché la pièce dans une des boîtes doit me montrer une boite vide n'étant pas celle que j'ai choisi :

2 cas se présentent :

- 2 fois sur 3 : j'ai choisi une mauvaise boîte, donc 2 fois sur 3, on me montrera L'AUTRE mauvaise boîte, donc si je change mon choix je tombe sur forcément sur la bonnne boîte

- 1 fois sur 3 : j'ai choisi la bonne boîte, on me montre l'une des 2 autres boîtes. Si je change mon choix, je tombe forcément sur une boîte vide.

Au final, si je change mon choix, 2 fois sur 3 je tombe sur la bonne boîte, et 1 fois sur 3 sur une mauvaise.

Il n'y a pas de faille là-dedans, et si vous faites l'expérience, je vous assure que vous constaterez par vous même la subtilité si je n'ai pas été clair.

[yat]

Au final, si je change mon choix, 2 fois sur 3 je tombe sur la bonne boîte, et 1 fois sur 3 sur une mauvaise.

Il n'y a pas de faille là-dedans, et si vous faites l'expérience, je vous assure que vous constaterez par vous même la subtilité si je n'ai pas été clair.

Ouaouh... ça s'est bein embourbé, pendant le week-end. Bon, bien entendu, tel que l'énoncé est posé, cette solution est fausse. La faille est ici : quand je tombe sur la bonne boite/porte du premier coup, celui qui va m'en ouvrir une ne peut pas tomber sur la bonne. Par contre si je ne désigne pas la bonne, celui qui va m'en ouvrir une a une chance sur deux d'ouvrir la bonne et une chance sur deux d'ouvrir la mauvaise. Toi tu raisonnes comme si la probabilité que le type ouvre bien une mauvaise porte est 1.

Et effectivement, si tu sais à l'avance ce qu'il y a derrière les portes, c'est comme ça que ça va se passer. Mais le problème tel que présenté par Steph1 n'est pas le même : il ne précise absolument pas qu'il savait que la porte qu'il allait ouvrir menait aux enfers. Il dit "Moi, j'ouvre une des deux portes que tu n'as pas choisies. Elle va en enfer.". C'est tout. Présenté comme ça, on est obligé de considérer que dans un cas il était obligé de tomber sur une porte menant aux enfers, et que dans l'autre cas il avait une chance sur deux. Cela implique une probabilité conditionnelle (que j'ai calculé dans une de mes nombreuses démos), et on aboutit à 1/2 pour chacune des portes.

Alors pour que ta réponse soit acceptable, il faut donner un énoncé correct.

[shokin]

t'as trois portes devant toi. une qui va au paradis, deux qui vont en enfer. Tu en choisis une, mais tu ne l'ouvre pas. Moi, j'ouvre une des deux portes que tu n'as pas choisies. Elle va en enfer. Il reste deux portes fermées, celle que t'as choisie et l'autre. Que dois-tu faire pour avoir le plus de chance d'ouvrir une porte paradis: garder celle que t'as choisie au départ, ou choisir l'autre, celle qui reste?

Je choisis une porte. Je ne l'ouvre pas et donc ne savons pas ce qui s'y cache derrière.

En choisissant la porte, j'avais 1/3 de choisir celle du paradis et 2/3 de choisir une issue infernale.

Dans le cas où j'ai choisi (sans le savoir, bien sûr) la porte du paradis, mon compagnon avait 0/2 de trouver la clé des champs et 2/2 de se retrouver face à Cerbère. Soit 1/3*0 que j'ai trouvé le paradis et que mon ami trouve le paradis et 1/3*2/2 d'avoir choisi le paradis et que mon ami trouve l'enfer. Mon ami a choisi l'enfer, il reste donc deux portes aux destins bien distincts. En admettant que j'ai pioché aveuglément la carte Saint-Pierre. J'ai donc 1/3*2/2*1/2 de trouver le paradis en restant sur mes positions et 1/3*2/2*1/2 de trouver le paradis en changeant de veste.

Dans le cas où j'ai choisi (à mon insu) une porte qui mène au diable, mon ami avait 1/2 d'aller au paradis et 1/2 d'aller en enfer. Soit 2/3*1/2 d'avoir trouvé l'enfer alors que mon ami filait au paradis et 2/3*1/2 d'avoir trouvé l'enfer avec mon ami solidaire. Mon collègue a trouvé l'enfer. Comme j'ai choisi l'enfer (sans le savoir), j'ai 2/3*1/2*1/2 de trouver le paradis en changeant de portes et 2/3*1/2*1/2 de trouver le paradis en restant attaché à ma poignée.

J'ai donc autant de chance d'atteindre le paradis en changeant de porte ou non.

- 2 fois sur 3 : j'ai choisi une mauvaise boîte, donc 2 fois sur 3, on me montrera L'AUTRE mauvaise boîte, donc si je change mon choix je tombe sur forcément sur la bonnne boîte

- 1 fois sur 3 : j'ai choisi la bonne boîte, on me montre l'une des 2 autres boîtes. Si je change mon choix, je tombe forcément sur une boîte vide.

dans ton premier paragraphe : si tu ne changes pas, tu tombes forcément sur une mauvaise boîte.

dans ton deuxième paragraphe : si tu ne changes pas, tu tombes forcément sur la bonne boîte.

Shokin

[Evil.Saien]

Pour y voir plus clair et parler le même language, voici un site qui parle de ce problème:
http://pfz.free.fr/pb4.htm

[yat]

Pour y voir plus clair et parler le même language, voici un site qui parle de ce problème:
http://pfz.free.fr/pb4.htm

Sur ce site, c'est un autre problème qui est présenté.
Ou pour être moins tranchant, disons plus gentiment que le problème y est présenté correctement : "je sais qu'il y a une photo de pfz dans l'enveloppe C. Vous pouvez encore modifier votre choix, voulez-vous le faire ?". Dans ce cas effectivement, la solution de Stephone est la bonne.

Mais quand il dit "Moi, j'ouvre une des deux portes que tu n'as pas choisies. Elle va en enfer.", ça n'a rien à voir puisqu'il ne précise absolument pas qu'il choisit d'ouvrir une porte qu'il sait mener aux enfers. Il ouvre une porte, et il se trouve qu'elle mène aux enfers, point barre. Si la porte que j'avais choisie menait elle aussi aux enfers, ça avait une chance sur deux d'arriver, et sinon c'était certain. Ca change tout.

Alors effectivement, ça aurait été cool qu'on parle de la même chose depuis le début, mais on ne peut pas inventer l'énoncé à la place de celui qui le pose.