problème à résoudre

[invite11729512]

Bonjour, (désolée pour l'intitulé pas très explicite)
L'énoncé est le suivant :
Pour un prix de p euros par paquet, un groupe pharmaceutique peut vendre N = 250 000 - 10 000.p paquets de son nouveau médicament. Quel prix de vente rapporte le plus au groupe ?

Je ne sais pas trop comment aborder le problème. Est-ce qu'il faut que je mette ça sous forme de fonction ?

Est-ce que quand il est demandé de calculer la différentielle d'une fonction, il s'agit de calculer sa dérivée ?

Merci de répondre.
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[shokin]

Salut,

oui, tu peux exprimer le chiffre d'affaire en fonction de p. Tu as alors bien une fonction.

Et oui : quand on demande de maximiser ou minimiser, on utilise souvent la fonction dérivée.

Shokin

[invite11729512]

Bonsoir, je crois avoir trouvé la réponse :

Je note x la variation du prix de vente p et c le chiffre d'affaire de la vente.
c = N.px
c = (250.000 - 10.000x)x
Je dérive la soit-disante fonction :
c' = 250.000 - 20.000 x
La dérivée s'annule pour x = 250.000/20.000 = 12.5
et c'est à la valeur où la dérivée s'annule que correspond le prix de vente qui rapportera le plus au groupe.
Donc p=12.5€

Voilà, pourvu que ce soit bon.Par contre la rédaction c'est une vrai cata. Qu'en pensez-vous ?

[shokin]

C'est juste !

En effet, quand la pente (illustrée par la fonction dérivée) est nulle dans une fonction du second degré, à cet endroit plat se trouve un extremum. En l'occurence, tu as un maximum.

Pour t'en convaincre, compare f(12.5) et f(12.5+a).

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite11729512]

C'est juste !

En effet, quand la pente (illustrée par la fonction dérivée) est nulle dans une fonction du second degré, à cet endroit plat se trouve un extremum. En l'occurence, tu as un maximum.

Pour t'en convaincre, compare f(12.5) et f(12.5+a).

Shokin

Ok merci beaucoup pour ton aide. Pour vérifier si c'était bien un maximum je me posais justement la question...