Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Résoudre x² + 1 = 0



  1. #1
    Bleyblue

    Résoudre x² + 1 = 0


    ------

    Bonjour,

    Je dois montrer que l'équation x² + 1 admet une infinité de solutions sur

    Donc, je pose x = a + bi + cj + dk (a,b,c,d des réels) et j'obtiens un système non linéaire en (a,b,c,d) :

    a² - b² - c² - d² = -1
    ab = 0
    ac = 0
    ad = 0

    Je dois juste montrer qu'il existe une infinité de quadruple de nombres réels qui satisfont le système :

    Si je cherche les solutions du type (0,0,a,d) je me ramène à :

    c² + d² = 1

    ce qui est l'équation d'un cercle de R² centré en (0,0) et de rayon 1
    Tous les quadruples (0,0,c,d) satisfont donc l'équation du moment que (c,d) est un point du cercle de rayon 1 centré en (0,0).

    Ca marche ça comme justification ? Ca m'énerve je ne sais jamais si mes justifications sont valables ou s'il faut que je justifie plus en profondeur

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tize

    Re : Résoudre x² + 1 = 0

    Si je cherche les solutions du type (0,0,a,d) je me ramène à :

    c² + d² = 1
    tu cherches des solutions du type (0,0,a,d) ou (a,0,0,d) ?

    a² - b² - c² - d² = -1
    ab = 0
    ac = 0
    ad = 0
    N'a-t-on pas aussi bc=bd=cd=0 pour avoir une équivalence ?
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  4. #3
    tize

    Re : Résoudre x² + 1 = 0

    Je retire ce que j'ai dit c'etait n'importe quoi ...
    Et je suis tout à fait d'accord avec ta justification...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  5. #4
    ChromoMaxwell

    Re : Résoudre x² + 1 = 0

    Si tu supposes a non nul, alors b, c et d sont nuls. D'où a²=-1, ce qui est impossible pour un réel.

    Donc a= 0 et b² +c² +d² =1. Tes solutions sont donc inclus dans la sphère S². La réciproque provient du même calcul.

  6. #5
    tize

    Re : Résoudre x² + 1 = 0

    Je pense même que tu aurais pu t'arreter à b²+c²+d²=1 qui admet une infinité de solution dans
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Bleyblue

    Re : Résoudre x² + 1 = 0

    Citation Envoyé par ChromoMaxwell Voir le message
    Si tu supposes a non nul, alors b, c et d sont nuls. D'où a²=-1, ce qui est impossible pour un réel.

    Donc a= 0 et b² +c² +d² =1. Tes solutions sont donc inclus dans la sphère S². La réciproque provient du même calcul.
    Mais je posais a et b nul, c et d quelconque, je me suis embrouillé dans mes notations milles excuses

    Citation Envoyé par tize
    Je pense même que tu aurais pu t'arreter à b²+c²+d²=1 qui admet une infinité de solution dans
    Mais j'aurais peut-être dû le montrer ? Quoique géométriquement c'est évident mais encore une fois je ne sais pas si ça passe comme justification à un examen par exemple ...

    merci

  9. Publicité
  10. #7
    tize

    Re : Résoudre x² + 1 = 0

    b²+c²+d²=1... c'est l'équation d'une sphère et je pense que ça passe largement dans un exam...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Résoudre x² + 1 = 0

    D'accord, merci bien pour vos réponses !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Résoudre x^n = a [m]
    Par -Zweig- dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 19
    Dernier message: 11/11/2007, 12h32
  2. équation à résoudre
    Par Ze-Chaperon-Rouge dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 02/11/2007, 15h34
  3. Résoudre A^k = B^q
    Par Anduriel dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 36
    Dernier message: 23/08/2007, 14h50
  4. résoudre P(x) = 0 [n]
    Par Ksilver dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 16/01/2007, 20h37
  5. résoudre
    Par lem pat dans le forum Électronique
    Réponses: 20
    Dernier message: 12/04/2003, 12h56