Bojour à tous,
J'aimerai savoir (en espérant de ne pas avoir perdu le coup de main pendant les vacances) comment vous résolveriez l'équation pour k et q:
Avec A, B constants appartenant à N* et k, q variables appartanant à N*.
Peut être pour certaines valeurs de A et B les choses paraissent évidentes mais le dire me parait absurde...
Merci
Salut
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FonKy- ( d4 oOf)
Euh on travaille dans IN Fonky. Pas top l'expo et le ln.
Sinon, quelle(s) est(sont) la(les) inconnue(s) ?
J'imagine que tu cherches le couples (q,k).
Dans ce cas tu peux distinguer des cas:
Si A et B sont premiers entre eux, alors il n'y a pas de solution. (dans N*²)
Sinon,pour avoir des solutions, il faut que les facteurs premiers qui composent A et B soient les mêmes (condition nécéssaire).
je réfléchis un peu à ton problème, mais il faut plutôt le voir dans les cas particuliers.
Oui on est bien dans N*² et je rechercher bien tous les couples (k;p) possibles.
En précisant, mon équation est
A vue d'oeil, le seul couple possible est (0;0), mais j'aimerai en être sûr...
Merci
bah pourquoi pas ?Envoyé par Ledescat
Euh on travaille dans IN Fonky. Pas top l'expo et le ln
il suffit juste que lnB/lnA soit un naturel également et le tour est joué non ?
S'il s'agit d'un probleme d'arithmétique avec nombre premiers etc. je suis pas là
donc dans mon truc ln(10)/ln(2)= 3.321928095 donc ca marche pasOui on est bien dans N*² et je rechercher bien tous les couples (k;p) possibles.
En précisant, mon équation est
A vue d'oeil, le seul couple possible est (0;0), mais j'aimerai en être sûr...
Merci
mais sinon (0;0) n'est pas solution non plus .. tu travaille avec les *
mais je suis en train de réfléchir qu'il faut que A et B soient sous la forme d'une exponentielle avec l'exposant de A > celui de B et il faut donc que à la fois l'exponentielle appartiennent aux naturels tout comme l'exposant .. c'est possible lol ou je suis completement à coté de ce machin qu'on appelle la plaque ?
FonKy-
j'y réfléchis!
Oui on est bien dans N*² et je rechercher bien tous les couples (k;p) possibles.
En précisant, mon équation est
A vue d'oeil, le seul couple possible est (0;0), mais j'aimerai en être sûr...
Merci
Oui en effet.
Après avoir vu que q=k=0 est solution, on suppose par exemple que k>q (on fera l'inverse après si tu veux):
Absurde si k>q et q différent de 0. (nomre pair=nombre impair, ou 2 nombres égaux qui n'ont pas la même décomposition en facteurs premiers etc...)
par contraposée aussi: si (q;k) différent de (0;0) =>n'admet pas de solutions... naturelles
Remarque, e est transcendant, donc il n'est pas racine d'équations polynomiales à coefficients dans IN. (ce qui serait le cas si e^n=q)
Donc e^n est irrationnel (comme rpévu).
(désolé pour la fausse manip, il faut enlever le "remarque"
Bon je fini de résoudre avec ma méthode:
on a
et il n'ya en fait que des solutions pour B=An avec n appartient a IN*, d'ou
les couples de la formes
ou alors pour A=Bm dans le cas ou
d'ou
les couples de la formes
(mais j'aime pas trop ce que j'ai fait ..)
FonKy-
nb: pour la solution arithémetique , faut demander a Ledescat
Il me semble qu'en remarquant que A et B doivent avoir les mêmes facteurs premiers, le reste est évident, non ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
S'il s'agit d'un probleme d'arithmétique avec nombre premiers etc. je suis pas là
oui mais est-ce que le fait de remarquer suffit et demontre bien ? j'ai un peu le meme soucis je suis pas sur a 100% de demontrer tous les cas possibles
FonKy-
Oui, c'est ce que j'ai dit plus haut.
Il me semble (fonky aussi) qu'il faut et il suffit que A=B^n ou vice versa pour trouver des solutions (une infinité).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je savais que je pouvais trouver un contre exemple dans ces eaux là.
je crois que je suis en train de tomber amoureuxloool
mouai en fait j'abandone ma piste des ln .. car on retombe dans des considérations de facteurs premiers et ca n'a donc plus aucun intéret
en ne regardant qu un cas
on pourrait partir sur le fait que
d'ou
et la en fait, soit on retombe sur du B=r^s s naturel , ou alors peut etre du B=t.r ou t naturel etc.mais je trouve ca moins intéressant
A noter que B=r^s=r.(r(r(r(....(r))))) s foismais moi j'attend la démo arithmétiqueSans blague
FonKy-
La démo de quoi en fait ?mais moi j'attend la démo arithmétique
bah du probleme lol
Le théorème de Gauss doit permettre de tout faire...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui vous avez raison.
Ben je veux voir moi. Ki Ki s'y lance ?
Mais c'est surtout du cas par cas.Ben je veux voir moi. Ki Ki s'y lance ?
Non il te suffit d'utiliser l'unicité de la décomposition en facteurs premiers (qui se démontre avec le théorème de Gauss, justement)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
on n'a pas ca en spé maths terminale...la décomposition en facteurs premiers (qui se démontre avec le théorème de Gauss, justement)
en fait en spé, on ne démontre que l'existence par récurrence (faible), l'unicité de la décomposition est admise...
On a l'habitude maintenant, c'ets bien, au fond, de tout admettre, ça va plus vite tout à coup :þ Un problème, tu passe et tu met "trivial" ou "admis", et hop, le tour est joué ^^
soit un premier p qui divise B, il divise alors
Par symétrie les diviseurs premiers de A divise aussi B.
A et B ont donc les mêmes diviseurs premiers.
Si
De même par symétrie,
Ainsi
(On peut réduire la preuve si l'unicité des décompositions en facteurs premiers est déjà montré ou admise)
Ainsi, il ne peut y avoir une solution que si tous les
Dans ce cas, il suffit que
Si on pose
