Résoudre A^k = B^q

[FonKy-]

pas mal , meme si j'ai ptet pas tout suivi la conclusion surtout

donc

FonKy-
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[invite35452583]

m=ka1=qb1 donc m est un multiple de a1 et b1.
Or propriété pour tous entiers a et b, le plus petit commun multiple de a et b (ppcm(a,b)) vérifie que tout multiple commun de a et de b est de la forme m=c.ppcm(a,b) où c est un entier.
On a ab=ppcm(a,b)pgcd(a,b)
Donc
Ceci (et ne montre que si ces résultats sur le ppcm sont connus) explique la 1ère partie.
Maintenant on a
donc en divisant par a1
De même en divisant par b1,
L'écriture avec les couples ne fait que contracter ceci.

[Anduriel]

Oui en effet.
Après avoir vu que q=k=0 est solution, on suppose par exemple que k>q (on fera l'inverse après si tu veux):




Absurde si k>q et q différent de 0. (nomre pair=nombre impair, ou 2 nombres égaux qui n'ont pas la même décomposition en facteurs premiers etc...)

J'étais parvenu à cette forme sans avoir réfléchi sur k>q. Par contre que veux tu dire par 2 nombres égaux qui n'ont pas la même décomposition en facteurs premiers (je comprends pas immédiatement l'absurdité )?
Sinon dans le cas ou k<q, il suffit de dire que
?

Merci

EDIT: Oulala le temps que je tape en TEX j'ai été pris de court...

[Anduriel]

Aah désolé en fait j'ai pas lu la seconde page (et je peux pas modifier mon message). Enfin ma question reste inchangée.

[invitec053041c]

que veux tu dire par 2 nombres égaux qui n'ont pas la même décomposition en facteurs premiers

Il est une propriété fondamentale des entiers: tout entier a une décomposition unique en facteurs premiers à l'ordre des termes près.

Par exemple, 2646=2 x 3^3 x 7^2 , cette décomposition est unique, à l'ordre près des termes.
Donc si tu as 5^k=2^q avec k et q non nuls, tu as 2 termes qui ont une décomposition en facteurs premiers différentes (l'un avec présence de 2, l'autre avec présence de 5). Or ils sont égaux, donc c'est absurde d'après l'unicité.

[FonKy-]

m=ka1=qb1 donc m est un multiple de a1 et b1.
Or propriété pour tous entiers a et b, le plus petit commun multiple de a et b (ppcm(a,b)) vérifie que tout multiple commun de a et de b est de la forme m=c.ppcm(a,b) où c est un entier.

J'avais un peu oublié ca ^^

okay merci sinon j'ai compris

FonKy-

[Anduriel]

Génial. C'est bien la logique

Merci à vous.