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Valeur absolue



  1. #1
    mattveil

    Valeur absolue


    ------

    Bonjour ou rebonjour à tous,

    J'ai quelques problèmes de notion avec la valeur absolue et la racine carrée.

    Tout d'abord est ce que et sont la même chose.
    Car dans la première notation je pense que x n'est pas défini sur les nombres négatifs non?

    -----

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  4. #2
    Ledescat

    Re : Valeur absolue

    Bonsoir.

    Citation Envoyé par mattveil Voir le message
    avec la valeur absolue et la racine carrée.

    Tout d'abord est ce que et sont la même chose.
    Car dans la première notation je pense que x n'est pas défini sur les nombres négatifs non?

    C'est bien ça.

    est ,comme tu le dis, implicitement défini pour x positif, tu peux donc l'écrire .

    En revanche, est vrai pour tout x réel (positif comme négatif) et représente une entité positive. C'est pour cela qu'on doit l'écrire


    Donc pour x positif, ces deux éléments que tu nous présentes veulent dire la même chose, il faut juste faire attention chez les négatifs.


    Cordialement.
    Dernière modification par Ledescat ; 22/08/2007 à 23h19.
    Cogito ergo sum.

  5. #3
    Gwyddon

    Re : Valeur absolue

    Salut,

    Cela peut se comprendre en se souvenant que la fonction carrée n'est pas une bijection

    Les inversions de symboles sont possibles lorsque l'on est en présence d'une bijection sur IR et de sa réciproque.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #4
    M I L A S

    Re : Valeur absolue

    fonction carrée non bijective car definie sur IR à valeurs dans IR+? donc surjective?
    Les inversions de symboles sont possibles lorsque l'on est en présence d'une bijection sur IR et de sa réciproque.
    Je ne comprends pas...
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Gwyddon

    Re : Valeur absolue

    En effet. Ce qui se voit sur le graphe sans problème d'ailleurs

    EDIT : je n'avais pas vu le "surjective"...
    Dernière modification par Gwyddon ; 22/08/2007 à 23h55.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  9. #6
    Dydo

    Re : Valeur absolue

    Citation Envoyé par M I L A S Voir le message
    fonction carrée non bijective car definie sur IR à valeurs dans IR+? donc surjective?
    Donc ? On peut déduire que la fonction carré est surjective uniquement à partir du fait qu'elle soit non bijective et qu'elle est définie sur IR à valeur dans IR+ ?

    parce que je vois pas comment faire dans ce cas hum oO

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  11. #7
    Gwyddon

    Re : Valeur absolue

    Je suis d'accord avec Dydo, le "donc" me paraît osé..

    Le but de mon intervention est trivial en fait : f o f-1 = f-1 o f nécessite que f soit bijective, or ce sont ces deux opérations qui sont ce que j'appelle l'inversion de symbole dans le cas présent
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #8
    Ledescat

    Re : Valeur absolue

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Je suis d'accord avec Dydo, le "donc" me paraît osé..

    Le but de mon intervention est trivial en fait : f o f-1 = f-1 o f nécessite que f soit bijective, or ce sont ces deux opérations qui sont ce que j'appelle l'inversion de symbole dans le cas présent
    Rien que parler de f-1 nécéssite f bijective non ? D'où la commutativité immédiate dans ce cas.
    Cogito ergo sum.

  13. #9
    Gwyddon

    Re : Valeur absolue

    J'ai bien dit que c'était une intervention triviale

    Bon je retourne faire de la physique
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #10
    FonKy-

    Re : Valeur absolue

    Citation Envoyé par M I L A S Voir le message
    fonction carrée non bijective car definie sur IR à valeurs dans IR+? donc surjective?

    Je ne comprends pas...
    ah bon,je pênsais que l'exponentielle était définie sur IR a valeur dans IR+, j'ai du me planter ^^

  15. #11
    Médiat

    Re : Valeur absolue

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    J'ai bien dit que c'était une intervention triviale
    Pas si triviale que cela, par contre il faut bien préciser les domaines, une fonction injective (comme l'exponentielle) est toujours surjective sur son image (ça c'est trivial), c'est donc bien une bijection entre deux ensembles cela ne veut pas dire pour autant que , parce que les domaines risquent d'être différents ( est définie sur , est définie sur

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Bon je retourne faire de la physique
    C'est pas une raison pour être grossier
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. #12
    Médiat

    Re : Valeur absolue

    Pour être plus clair :


    Si f est un bijection, il existe

    qui vérifie

    et

    On voit bien que si E et F sont différents, il n'est pas possible que :

    L'ambiguité vient quand l'un des deux ensembles E et F est inclus dans l'autre, dans ce cas l'égalité, bien que tentante reste fausse.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  18. #13
    Dydo

    Re : Valeur absolue

    Mais ça veut dire finalement que l'exponentielle n'est pas une bijection, ou j'ai sauté quelque chose oO ?

    ( Désolé, j'ai du mal, je sais ^^ )

  19. #14
    Médiat

    Re : Valeur absolue

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    Mais ça veut dire finalement que l'exponentielle n'est pas une bijection, ou j'ai sauté quelque chose oO ?
    Cela veut dire que l'exponentiel n'est pas une bijection de dans , normal puisque cette fonction n'est pas surjective (dans ).

    Une fonction n'est pas une bijection "en-soi" elle l'est par rapport à un ensemble de départ et un ensemble d'arrivée.

    Est-ce que je peux dire que la fonction définie par : n'est pas une injection ?


    ...




    Non : pour répondre à cette question il faut préciser ensemble de départ et ensemble d'arrivée.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #15
    Dydo

    Re : Valeur absolue

    D'accord merci, cependant l'exponentielle reste une bijection de IR ans IR*+ ?

  21. #16
    Médiat

    Re : Valeur absolue

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    D'accord merci, cependant l'exponentielle reste une bijection de IR ans IR*+ ?
    Oui, t'inquiète pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #17
    M I L A S

    Re : Valeur absolue

    c'st bon j'ai comprisssss illumination aaaaaaaaaaaaaahhhhh
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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