Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Norme du produit vectoriel



  1. #1
    herman

    Norme du produit vectoriel


    ------

    Bonjour,

    J'aimerai savoir pourquoi nous mettons un sinus pour la norme du produit vectoriel lorsque l'on veut le calculer.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Norme du produit vectoriel

    Parce que c'est la définition ! Cela représente deux fois l'aire du triangle délimité par les vecteurs.

  3. #3
    Ledescat

    Re : Norme du produit vectoriel

    Bonjour.
    Déjà on sait que le produit scalaire utilise le cosinus.
    Et je ne me souviens plus exactement la manière de s'y prendre, mais en calculant une expression (du genre norme du produit vectoriel+produit scalaire) on en arrive à montrer qu'un certain coefficient k pour le produit vectoriel vérifie k²+cos²(teta)=1
    D'où le fait qu'on en déduise le sinus.
    Cogito ergo sum.

  4. #4
    invite43219988

    Re : Norme du produit vectoriel

    A mon avis, c'est plutôt dû au fait que le produit vectoriel de u par v est l'aire du parallélogramme engendré par u et v, c'est à dire deux fois l'aire du triangle engendré par u et v, c'est à dire :
    si on prend u= base du triangle, alors v*sin(u,v)= hauteur du triangle et on a bien l'aire en question.
    Si v= base du triangle, alors u*sin(u,v)=hauteur du triangle et on a bien l'aire en question...
    Ca fonctionne dans tous les cas.
    Les angles que j'ai écrits ne sont pas orientés...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    herman

    Re : Norme du produit vectoriel

    Je vous remercie, me voilà éclairé ^^.

  7. #6
    Ledescat

    Re : Norme du produit vectoriel

    Ce qu'il voulait savoir à mon avis, c'est pas la signification du sinus (c'est l'aire évidemment), mais pourquoi en faisant des "gammas" et en prenant la norme de ce vecteur obtenu par un calcul comme cela, un sinus apparaît.
    Cogito ergo sum.

Discussions similaires

  1. espace vectoriel normé
    Par the strange dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 12/10/2007, 11h57
  2. Produit vectoriel
    Par Astroide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 07/11/2006, 07h52
  3. Produit vectoriel
    Par nef dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 27/04/2006, 07h16
  4. Produit vectoriel
    Par flori dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 24/01/2006, 09h26
  5. Choix de norme sur un espace vectoriel de dimension finie.
    Par LocalStone dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 30/12/2005, 18h01