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Produit vectoriel



  1. #1
    flori

    Produit vectoriel


    ------

    mon problème:
    Soit Aa:R3->R3 définit par l´application linéaire Aa(x):=[a,x].
    J´ai déduit la matrice A=(A(e1),A(e2),A(e3)), j´ai montré que A[a,b]=[Aa,Ab]:=AaAb(x)-AbAa(x) était vérifié par la règle de Laplace. Maintenant j´aimerais déterminer le noyau et l´image de Aa, mais je suis plus en état d´avoir le recule nécessaire alors je dois m´en remettre à votre aide.
    Merci d´avance!

    -----

  2. #2
    rvz

    Re : Produit vectoriel

    Je ne comprends pas bien ce que tu fais. Si tu veux juste déterminer l'image de A : x-> [a,x] (le produit vectoriel donc je suppose), rien de plus simple.
    Pour :

    Soit . Alors .
    Donc .
    Or dim(Im(A))+dim(Ker(A))=3. Come z.a =0 est l'équation d'un plan vectoriel, on en déduit que c'est exactement l'ensemble image de A.
    Pour a = 0, évidemment, Ker A = , et Im A= {0}.

    __
    rvz
    Dernière modification par benjy_star ; 24/01/2006 à 11h09.

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