Produit vectoriel

[inviteccb09896]

Bonjour,

A la page:

http://www.phys.ualberta.ca/~gingric...ml/node46.html

relation 5.37 est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment le produit vectoriel de deux vecteurs identiques (à la première ligne) ne donne pas un vecteur nul (ligne deux)??? O_o

J'essaie de tirer cela dans tous les sens même en considérant qu'il s'agit d'opérateurs je n'arrive pas au résultat énoncé.

Merci d'avance pour votre aide
-----

[invitea29d1598]

salut,

en considérant qu'il s'agit d'opérateurs

c'est exactement ça. Le calcul se fait assez simplement si on fait bien gaffe à tous les termes. Si tu n'y arrives pas en manipulant directement les opérateurs, hésite pas à faire le calcul en appliquant les opérateurs sur une fonction test.

[edit] je te rajoute le calcul (simplifié et symbolisé) pour une composante car c'est assez rapide à écrire

soit . On a alors pour une composante du produit vectoriel , soit . Tu développes et obtiens (après simplication des termes qui se tuent directement) . Or, désigne l'opérateur qui appliqué à une fonction donne . D'où le résultat. Rappelle-toi que l'ajout du potentiel vecteur définit une dérivée covariante et que ces bêtes-là ne commutent pas [cf l'obtention du tenseur de Riemann en RG]

[inviteccb09896]

bon ben je vais continuer à essayer...

merci quand même

[inviteccb09896]

. Or,

Jusque là c'est bon j'avais déjà cela. Mais pour arriver au résultat il faut que le 1er et 3ème terme disparaissent je crois et je ne vois pas comment

Désigne l'opérateur qui appliqué à une fonction donne .

Ah! O_o j'en n'en avais jamais entendu parler mais même en admettant cela (qu'il faudra que je creuse) je n'arrive pas au résultat.

Rappelle-toi que l'ajout du potentiel vecteur définit une dérivée covariante et que ces bêtes-là ne commutent pas [cf l'obtention du tenseur de Riemann en RG]

ça c'est ok. Mais comme tu l'auras compris je coince malheureusement sur la compréhension de ta réponse.

Merci encore pour ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

Mais pour arriver au résultat il faut que le 1er et 3ème terme disparaissent je crois et je ne vois pas comment

suite à ce que je t'ai rappelé le 2ième tue le 3ième et le 4ième tue le premier, les cadavres donnant le terme "rotationnel". On a par exemple : [avec 1 tilde qui est l'opérateur unité] car le premier terme désigne l'opérateur qui à f associe alors que le deuxième est et le dernier celui qui multiplie f par une fonction .

Note bien que je n'ai pas mis de tilde là où les lettres désignent des nombres (= fonctions) et pas des opérateurs...

Ah! O_o j'en n'en avais jamais entendu parler mais même en admettant cela (qu'il faudra que je creuse) je n'arrive pas au résultat.

faut pas admettre...

tu en avais entendu parler, c'est quasi-certain : c'est juste une composition d'opérateur simplement on l'oublie parfois (et c'est une faute classique des étudiants). Essaie de regarder la "démonstration" de la loi de commutation des opérateurs X et P dans la représentation où ils agissent sur une fonction d'onde... tu verras que c'est pareil.

Merci encore pour ton aide

de rien...