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Produit vectoriel



  1. #1
    isozv

    Produit vectoriel


    ------

    Bonjour,

    A la page:

    http://www.phys.ualberta.ca/~gingric...ml/node46.html

    relation 5.37 est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment le produit vectoriel de deux vecteurs identiques (à la première ligne) ne donne pas un vecteur nul (ligne deux)??? O_o

    J'essaie de tirer cela dans tous les sens même en considérant qu'il s'agit d'opérateurs je n'arrive pas au résultat énoncé.

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  4. #2
    Rincevent

    Re : Produit vectoriel

    salut,

    Citation Envoyé par isozv Voir le message
    en considérant qu'il s'agit d'opérateurs
    c'est exactement ça. Le calcul se fait assez simplement si on fait bien gaffe à tous les termes. Si tu n'y arrives pas en manipulant directement les opérateurs, hésite pas à faire le calcul en appliquant les opérateurs sur une fonction test.

    [edit] je te rajoute le calcul (simplifié et symbolisé) pour une composante car c'est assez rapide à écrire

    soit . On a alors pour une composante du produit vectoriel , soit . Tu développes et obtiens (après simplication des termes qui se tuent directement) . Or, désigne l'opérateur qui appliqué à une fonction donne . D'où le résultat. Rappelle-toi que l'ajout du potentiel vecteur définit une dérivée covariante et que ces bêtes-là ne commutent pas [cf l'obtention du tenseur de Riemann en RG]
    Dernière modification par Rincevent ; 14/10/2007 à 14h21.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  5. #3
    isozv

    Re : Produit vectoriel

    bon ben je vais continuer à essayer...

    merci quand même

  6. #4
    isozv

    Re : Produit vectoriel

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    . Or,
    Jusque là c'est bon j'avais déjà cela. Mais pour arriver au résultat il faut que le 1er et 3ème terme disparaissent je crois et je ne vois pas comment

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    Désigne l'opérateur qui appliqué à une fonction donne .
    Ah! O_o j'en n'en avais jamais entendu parler mais même en admettant cela (qu'il faudra que je creuse) je n'arrive pas au résultat.


    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    Rappelle-toi que l'ajout du potentiel vecteur définit une dérivée covariante et que ces bêtes-là ne commutent pas [cf l'obtention du tenseur de Riemann en RG]
    ça c'est ok. Mais comme tu l'auras compris je coince malheureusement sur la compréhension de ta réponse.

    Merci encore pour ton aide

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Rincevent

    Re : Produit vectoriel

    Citation Envoyé par isozv Voir le message
    Mais pour arriver au résultat il faut que le 1er et 3ème terme disparaissent je crois et je ne vois pas comment
    suite à ce que je t'ai rappelé le 2ième tue le 3ième et le 4ième tue le premier, les cadavres donnant le terme "rotationnel". On a par exemple : [avec 1 tilde qui est l'opérateur unité] car le premier terme désigne l'opérateur qui à f associe alors que le deuxième est et le dernier celui qui multiplie f par une fonction .

    Note bien que je n'ai pas mis de tilde là où les lettres désignent des nombres (= fonctions) et pas des opérateurs...

    Ah! O_o j'en n'en avais jamais entendu parler mais même en admettant cela (qu'il faudra que je creuse) je n'arrive pas au résultat.
    faut pas admettre...

    tu en avais entendu parler, c'est quasi-certain : c'est juste une composition d'opérateur simplement on l'oublie parfois (et c'est une faute classique des étudiants). Essaie de regarder la "démonstration" de la loi de commutation des opérateurs X et P dans la représentation où ils agissent sur une fonction d'onde... tu verras que c'est pareil.

    Merci encore pour ton aide
    de rien...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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