produit vectoriel

[invite1ff1de77]

bonjour,
en fait il s'agit d'une application ke je trouve bizarre
si je considere les vecteurs non nuls A ,B
comment retrouver l'ensemble des vecteur X tel que
A^B=A^X
^:vectoriel
est ce que je doit discuter selon que A^B=vecteur nul ou pas?
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tu peux voir que A^(B-X)=0. Donc B-X est perpendiculaire à A.

[invitefdc18cfd]

Salut,

tu peux entamer un raisonnement géométrique
pour que A^B=A^X il te faux , premierement, que X soit colinéaire à B ( pour pouvoir former le meme vecteur)
Ensuite tu sais que
||A^B||=||A||*||B||sin(alpha1) si je ne me trompes pas. Avec alpha1 l'angle entre les 2 vecteurs.
donc ||A^X||=||A||*||X||sin(alpha2)

Posant B=||B||u avec u vecteur unitaire.

Tu doit avoir X=||X||u (le meme u que pour B, bien évidemment)

De plus tu doit avoir ||B||sin(alpha1)=||x||sin(alph a2) pour avoir l'égalité.
Or on a dit auparavent que X et B sont colinéaires... donc alpha1=alpha2.
d'ou: ||B||=||X||

Donc B=X

Voila j'espere que je t'ai pas trop embrouillé!

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Pascal

[invite1ff1de77]

merci
je retrouve la solution en utilisant la propriété de bilinéarité du produit vectoriel
mais Coincoin
A^(B-X)=0. Donc B-X est colinéaire à A
d'ou X=B-k.A (k appartenant a R)
....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Désolé, je voulais dire colinéaire, pas perpendiculaire.

pour que A^B=A^X il te faux , premierement, que X soit colinéaire à B

C'est faux : c'est suffisant mais pas nécessaire, comme le montre la solution générale de The strange.