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produit vectoriel



  1. #1
    the strange

    produit vectoriel


    ------

    bonjour,
    en fait il s'agit d'une application ke je trouve bizarre
    si je considere les vecteurs non nuls A ,B
    comment retrouver l'ensemble des vecteur X tel que
    A^B=A^X
    ^:vectoriel
    est ce que je doit discuter selon que A^B=vecteur nul ou pas?

    -----
    "En mathématique on ne comprend pas les choses ... on s'y habitue"

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  4. #2
    Coincoin

    Re : produit vectoriel

    Salut,
    Tu peux voir que A^(B-X)=0. Donc B-X est perpendiculaire à A.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #3
    texascal

    Re : produit vectoriel

    Salut,

    tu peux entamer un raisonnement géométrique
    pour que A^B=A^X il te faux , premierement, que X soit colinéaire à B ( pour pouvoir former le meme vecteur)
    Ensuite tu sais que
    ||A^B||=||A||*||B||sin(alpha1) si je ne me trompes pas. Avec alpha1 l'angle entre les 2 vecteurs.
    donc ||A^X||=||A||*||X||sin(alpha2)

    Posant B=||B||u avec u vecteur unitaire.

    Tu doit avoir X=||X||u (le meme u que pour B, bien évidemment)

    De plus tu doit avoir ||B||sin(alpha1)=||x||sin(alph a2) pour avoir l'égalité.
    Or on a dit auparavent que X et B sont colinéaires... donc alpha1=alpha2.
    d'ou: ||B||=||X||

    Donc B=X

    Voila j'espere que je t'ai pas trop embrouillé!

    --
    Pascal

  6. #4
    the strange

    Re : produit vectoriel

    merci
    je retrouve la solution en utilisant la propriété de bilinéarité du produit vectoriel
    mais Coincoin
    A^(B-X)=0. Donc B-X est colinéaire à A
    d'ou X=B-k.A (k appartenant a R)
    ....
    "En mathématique on ne comprend pas les choses ... on s'y habitue"

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  8. #5
    Coincoin

    Re : produit vectoriel

    Désolé, je voulais dire colinéaire, pas perpendiculaire.
    pour que A^B=A^X il te faux , premierement, que X soit colinéaire à B
    C'est faux : c'est suffisant mais pas nécessaire, comme le montre la solution générale de The strange.
    Encore une victoire de Canard !

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