fonction intègrable .. ?

[invite870bfaea]

Bonsoir les matheux ..

une petite question sur les fonctions intègrables au sens de Riemann .. je veux montrer que la fonction -pour tout n naturel- par est intègrable .. je veux appliquer le critère d'intègrablité au sens de Riemann ..
Est ce que vous pourrez m'aider à prouver ceci s'il vous plaît ?

merci bien d'avance .

Rappel d'une fonction intègrable au sens de Riemann:
la fonction une fonction bornée est intègrable au sens de Riemann si avec et c'est l'ensemble des fonction en escalier qui minorent et et c'est l'ensemble des fonctions en escalier qui majorent f et la borne commune c'est l'intègrale de .
et de là on en déduit le critère d'intègrabilité bornée est intègrable au sens de Riemann ssi pour tout il existe fonction en escalier qui minorent et fonction en escalier qui majorent tel que ..
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[invite4793db90]

Salut,

je veux appliquer le critère d'intègrablité au sens de Riemann ..

Tu veux utiliser uniquement la définition ? Si c'est le cas, comme l'intégrande est décroissante tu peux utiliser la méthode des rectangles pour trouver tes suites de fonctions en escalier.

Cordialement.

[invite870bfaea]

oui je suis tout à fais d'accord.. mais ce que je ne sais pas comment faire c'est trouver des exemples de fonction en escalier avec lesquelles on pourrais majorer f ..? à l'aide svp ?

[invite870bfaea]

Alors quelqu'un serait il la pour m'aider svp ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite870bfaea]

sinon s'il y a une autre méthode plus simple je suis preneuse ..

[invite4ef352d8]

ah oui, il y a d'autre methode plus simple que de regarder uniquement la definition!!

tu souhaite integré F sur R tous entier ?


dans ce cas, il faut regarer un equivalent de Fn en +inf (assez facile) un equivalent ou un encadremen de Fn en 0 (moins facile), et regarder si les equivalent sont intgrable (respectivement au voisinage de +inf et de 0...)

[invite870bfaea]

un équivalent au voisinage de 0 c'est bien l'intègrale t^-2n donc la fonction est intègrable ..

Est ce correct stp ??